Цп норма: Цветовой показатель в общем анализе крови (ЦП)

Содержание

Биохимический анализ крови на цирроз печени

Биохимический анализ крови на цирроз печени врач назначают в первую очередь. Данное заболевание представляет собой замещение нормальной ткани органа фиброзной. Процесс сопровождается изменением размеров печени в меньшую или большую сторону, увеличением плотности и появлением бугристости. Данные признаки выявляются при осмотре у врача и на ультразвуковом исследовании. Лабораторная диагностика указывает на функциональные изменения. Для точности анализы необходимо совмещать с иными методами обследования.

Анализ крови на биохимию у пациентов с компенсированным заболеванием модет давать результаты в пределах нормы, но также возможно небольшое увеличение активности трансаминаз в сыворотке или гамма-глутамилтранспептидазы. Декомпенсированная форма сопровождается симптомами:

  • портальной гипертензии — увеличение давления в системе воротной вены из-за закупорки внутри-, внепеченочных сосудов,
  • печеночной недостаточности — синдром, включающий нарушение нескольких функций печени.

При циррозе печени биохимическое исследование крови показывает:

  • увеличение билирубина, гамма-глобулинов,
  • уменьшение альбуминов, протробина, холестерина.

Значения теста существенно связаны с активностью процесса.

Так, если пациент сдает комплексные анализы, например, биохимический и клинический, то второй при активном циррозе печени показывает:

  • анемию,
  • лейкопению,
  • тромбоцитопению.

В результатах биохимического теста у 90 процентов больных активность аминотрансфераз увеличена в 2-5 раз. Билирубин также превышает норму минимум в два раза.

У пациентов с алкогольным поражением печени в большей мере увеличена активность гамма-глутамилтрансферазы. Если при подозрении на вирусные циррозы сдать анализы на маркеры гепатитов, то тесты будут положительными. Показатель вируса гепатита D обнаруживается при наиболее выраженных вирусных циррозах.

Биохимический анализ крови при низкоактивном циррозе показывает отклонения от нормы в 30-50 процентах случаев. Концентрация общего билирубина выше в 1,5-2 раза, активность — в 1,5-4 раза. Снижен протромбиновый индекс.

Цирроз — это многофакторное заболевание, которое по мере развития приводит к иммуновоспалительному процессу. Поэтому в дополнение к биохимическому анализу на цирроз печени врач может назначить иммунологическое исследование. Оно показывает уменьшение активности Т-лимфоцитов, образование антител к паренхиме, увеличение концентрации иммуноглобулинов.

В «Литех» проводят комплексные обследования. У нас Вы можете сделать все необходимые анализы и получить заключение специалистов.

Общий анализ крови — ЛДЦ «Лечебно-диагностический центр»

ОБЩИЙ АНАЛИЗ КРОВИ

Клинический анализ крови (общий анализ крови) – анализ, входящий в обязательный диагностический минимум. Выполняется всем больным, поступающим в стационар, а также большинству больных при амбулаторном лечении. Благодаря клиническому анализу крови можно получить представление о состоянии организма: наличие воспаления, анемии.

Общий анализ крови заключается в определении числа эритроцитов, уровня гемоглобина, числа лейкоцитов (как общего, так и процентного соотношения различных форм лейкоцитов), числа тромбоцитов, уровень гематокрита и СОЭ (РОЭ).

Кровь для клинического анализа необходимо сдавать натощак, и желательно в одно и то же время.

Расшифровка общего анализа крови (клинического анализа крови).

I. Основные показатели клинического анализа крови.

Существует ряд показателей общего анализа крови, оценив которые можно составить первое впечатление о больном. Среди них можно выделить:

1. RBC — Эритроциты (Red Blood Cells)

Этот показатель указывает на количество эритроцитов, содержащихся в крови. Единицы измерения 10*12/литр. Эритроциты – форменные элементы крови, содержащие в себе гемоглобин. Основная функция эритроцитов – перенос кислорода. Нормальный эритроцит имеет двояковогнутую форму. Благодаря такой форме увеличивается площадь поверхности эритроцита, облегчается связывание эритроцита с кислородом. Средний цикл жизни эритроцита 120 дней.

Нормы количества RBC (норма эритроцитов крови):

  • Мужчины: 4.5-5.5*1012
  • Женщины: 4.0-5.0*1012

Повышение количества эритроцитов в крови называется эритроцитозом. Эритроцитозы бывают абсолютными и относительными. Абсолютные эритроцитозы возникают при увеличении числа эритроцитов. Относительный эритроцитоз возникает при сгущении крови (уменьшении ее объема).

Пониженное количество эритроцитов называется эритропенией. Эритропения возникает, к примеру, при кровотечении.

2. Hb (HGB) – Гемоглобин (hemoglobin)

Этот показатель характеризует насыщение крови гемоглобином. Гемоглобин – пигмент, содержащийся в эритроците. Основной функцией гемоглобина является перенос кислорода (O2) и углекислого газа (CO2). Гемоглобин играет важнейшую роль в дыхании человека. Показатели нормы гемоглобина различаются у мужчин и женщин, кроме того, нормальные показатели уровня гемоглобина отличаются в разном возрасте. У мужчин уровень гемоглобина несколько выше, чем у женщин.

Нормы гемоглобина (нормы HGB):

  • Мужчины:120-170 г/л
  • Женщины:110-155 г/л

Снижение уровня гемоглобина (анемия) может свидетельствовать о возникновении у человека кровотечения, нехватки в организме железа, витамина B 12. Повышение уровня гемоглобина встречается гораздо реже. Может быть связано со сгущением крови (обезвоживание), эритроцитозами, у спортсменов, жителей высокогорных районов.

3. WBC (Leu) – Лейкоциты (White blood cells)

Этот показатель указывает на количество белый кровяных телец (лейкоцитов) в крови.


  • Единицы измерения WBC — *109

Нормальные показатели уровня лейкоцитов колеблются в зависимости от возраста человека, и даже от региона его проживания.

Средние показатели нормы WBC (уровня лейкоцитов): 6-10*109/л.

Основной функцией лейкоцитов является участие в защитных механизмах организма. Повышение уровня лейкоцитов называется лейкоцитозом. Лейкоцитозом сопровождаются инфекционные заболевания, лейкозы, ожоги, злокачественные новообразования и многие другие заболевания.

Снижение уровня лейкоцитов называется лейкопенией.

Все лейкоциты можно разделить на 5 групп (лейкоцитарная формула):

а. Нейтрофилы (норма 45-70%)

  • Промиелоциты
  • Метамиелоциты
  • Палочкоядерные
  • Сегментоядерные

Нейтрофилы являются самой многочисленной фракцией лейкоцитов. Их основной функцией является борьба с микроорганизмами (инфекционными агентами). Количество нейтрофилов увеличивается при острых воспалительных заболеваниях. При этом может происходить так называемый сдвиг лейкоцитарной формулы влево. При таком сдвиге в крови появляются метамиелоциты, а при достаточно выраженном воспалительном процессе промиелоциты.

б. Лимфоциты (Норма 19-37%)

Лимфоциты отвечают иммунный ответ организма. Среди лимфоцитов выделяют T и B лимфоциты. Уровень лимфоцитов повышается, например, при вирусном поражении. Снижается уровень лимфоцитов при иммунодефицитах.

в. Моноциты (Норма 3-11%)

Моноциты являются самыми крупными клетками среди лейкоцитов. Моноциты – предшественники макрофагов. Основная функция моноцитов/макрофагов – фагоцитоз.

г. Эозинофилы (Норма 1-5%)

Эозинофилы принимают участие в аллергических реакциях, в ответе на паразитарную инвазию.

д. Базофилы (Норма 0-1%)

Основная функция базофилов – участие в реакции гиперчувствительности немедленного типа.

4. PLT – Тромбоциты (Platelets)

Этот показатель указывает на количество тромбоцитов в крови.

  • Единицы измерения PLT (тромбоцитов) — *109
  • Норма уровня тромбоцитов (норма PLT) – 150-400*109

Основная функция тромбоцитов – участие в свертывающей системе крови и в процессах фибринолиза. Количество тромбоцитов может повышаться, например, при острой кровопотере, после спленэктомии, при миелолейкозах. Снижение уровня тромбоцитов называется тромбоцитопенией. Тромбоцитопения может быть как врожденной (Синдром Фанкони, Синдром Вискота-Олдрича и др.), так и приобретенной (лекарственная, при спленомегалии и др.).

5. HCT (Ht) – Гематокрит (Hematocrit)

Этот показатель характеризует отношение суммарного объема всех эритроцитов к объему плазмы.

  • Измеряется в процентах (%).
  • Норма гематокрита (HCT) – 35-45%.

Уровень гематокрита возрастает при увеличение количества эритроцитов (эритроцитозах), при увеличении объема эритроцитов. Гематокрит (HCT) снижается при снижении количества эритроцитов, уменьшении их объема, гемоделюции (например, при интенсивной инфузионной терапии кристаллоидными растворами).

6. ESR – СОЭ (Скорость оседания эритроцитов)

Этот показатель указывает на скорость оседания эритроцитов.

  • Единицы измерения – мм/час.
  • Норма СОЭ (ESR): мужчины 1-10 мм/час
  • Норма СОЭ (ESR): женщины 1-15 мм/час

СОЭ измеряется в специальной пробирке, на которой нанесена шкала в миллиметрах. Уровень СОЭ определяют через час после забора крови по высоте столбца, состоящего из эритроцитов. Обычно повышение СОЭ свидетельствует о каком-либо воспалительном процессе, происходящем в организме.

7. Цветовой показатель (ЦП)

Этот показатель указывает на степень насыщенности эритроцитов гемоглобином.

  • Норма ЦП (Цветового показателя) — 0.9 — 1.1.

Общий анализ крови. Как проводится и что показывает

Общий анализ крови (ОАК) – это наиболее доступный метод первичной оценки состояния организма, результаты которого, наряду с общим анализом мочи и биохимическим анализом крови, входят в алгоритмы диагностики большинства заболеваний. У здорового человека кровь по своему составу относительно постоянна, но   реагирует практически на любые патологические изменения в организме. Поэтому, чтобы понять, что происходит с человеком, какие исследования назначить в дальнейшем или определиться с лечением, врач, в первую очередь, всегда назначает ОАК.

Это исследование также используется в виде профилактического обследования даже при отсутствии каких-либо симптомов и отражает изменения состояния здоровья. Кроме того, ОАК позволяет оценить успешность проведенного лечения.

Нормальные значения показателей ОАК

Расшифровка основных показателей общего анализа крови:

Гемоглобин (HGB, Hb, hemohlobin)
показатель, отражающий количество белка гемоглобина в объеме крови
  • Мужчины – 13,2-17,3 г/дл (132-173 г/л)
  • Женщины – 11,7-15,5 г/дл (117-155 г/л)
Гематокрит (HCT, hematocrit)
коэффициент, отражающий соотношение объема клеток крови к объему жидкой ее части
  • Мужчины – 37-50 %
  • Женщины – 34-47 %
Эритроциты (RBC, red blood cells)
отражают количество клеток эритроцитов в объеме крови
  • Мужчины – 4,2-5,6 млн/мкл (4,2-5,6*10^12 клеток/л)
  • Женщины – 3,9-5,3 млн/мкл (3,9-5,3*10^12 клеток/л)
MCV (средний объем эритроцита, в некоторых бланках может указываться как макроцитоз, нормоцитоз или микроцитоз)
показатель, отражающий средний объем всех исследуемых эритроцитов
  • Мужчины – 80-101 фл
  • Женщины – 78-101 фл
RDW (Red cell distribution width)
в отличие от MCV, где отражается средний объем всех эритроцитов, RDW указывает, насколько наименьшие по объему эритроциты отличаются от наибольших
Норма для мужчин и женщин – 11,6-14,8 %
MCH (ЦП, цветовой показатель крови)
величина, указывающая сколько гемоглобина содержится в одном отдельном эритроците
  • Мужчины – 27-35 пг
  • Женщины – 27-34 пг
MCHC в отличие от показателя гемоглобина, который отражает, сколько гемоглобина находится во всем объеме крови, MCHC указывает сколько гемоглобина содержится только в объеме эритроцитов, то есть насколько каждый из них насыщен гемоглобином
  • Мужчины – 32-37 г/дл
  • Женщины – 32-37 г/дл
Тромбоциты (PLT, platelets)
показатель, отражающий количество тромбоцитов в объеме крови
  • Мужчины – 150-400 тысяч/мкл
  • Женщины – 150-400 тысяч/мкл
Лейкоциты (WBC, white blood cells, белые кровяные тельцы)
это показатель, отражающий количество лейкоцитов в объеме крови, отдельные виды которых впоследствии формируют лейкоцитарную формулу
  • Мужчины – 4,5-11 тыс/мкл
  • Женщины – 4,5-11 тыс/мкл

Кровь – разновидность ткани организма человека, состоящая из жидкой части (плазмы) и форменных элементов (клеток) и выполняющая огромное количество различных функций таких как перенос кислорода и углекислого газа, поддержание постоянства температуры тела, остановка кровотечения, обезвреживание болезнетворных агентов и пр.

Изменения, наблюдаемые в крови, чаще всего нехарактерны для какого-то конкретного заболевания, но вместе с тем отражают общее состояние организма.

Колебания показателей общего анализа крови могут происходить и в норме, под влиянием различных факторов: приема пищи, физической активности, эмоциональных нагрузок, беременности, курения и т. д. Так, у беременных в норме снижается количество эритроцитов и гемоглобина. Количество лейкоцитов, в свою очередь, может повышаться после приема пищи, тренировок или длительного пребывания на солнце.

В каких случаях назначается общий анализ крови?

Чаще всего общий анализ крови врач назначает для того, чтобы оценить уровни гемоглобина, эритроцитов, тромбоцитов, СОЭ, количество лейкоцитов и лейкоцитарную формулу.

Так, например, при наличии признаков инфекции общий анализ крови поможет понять характер возбудителя: вирусный или бактериальный. В частности, для вирусной инфекции характерно повышения уровня лимфоцитов, а для бактериальной — нейтрофилов.

Также в общем анализе крови определяют количество эритроцитов, гемоглобина и гематокрита. Эти показатели позволяют выявить и оценить тяжесть анемии, а также предположить причину её возникновения.

Тромбоциты

Еще один важный показатель – тромбоциты. Эти небольшие клетки- непосредственные участники процессов свертывания крови. Если количество тромбоцитов снижено, возрастает риск кровотечения и образования синяков. В ситуации, когда тромбоцитов много – повышается вероятность образования тромбов и, как следствие, закупорки сосудов.

СОЭ

Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) – это показатель того, как быстро кровь в пробирке разделяется на плазму и клетки. Основной фактор, влияющий на эту СОЭ— белковый состав крови, который, в свою очередь, изменяется при различных физиологических (беременность, менструация) и патологических (воспаление, инфекции) состояниях. Вместе с другими показателями крови СОЭ имеет прогностическое значение и может служить показателем эффективности проводимого лечения. В то же время увеличение СОЭ не является специфическим показателем какого-либо заболевания и напрямую не коррелирует с динамикой возникшего заболевания. Это обусловлено тем, что от начала заболевания может пройти от 24 до 48 часов, прежде чем значение СОЭ выйдет за пределы границ нормы, а также с тем, что СОЭ до нескольких месяцев может сохраняться на высоком уровне даже после исчезновения симптомов.

Существуют автоматизированные и ручные методы определения СОЭ. В разных лабораториях могут использоваться разные методики, именно поэтому важно понимать, что   результаты СОЭ из разных лабораторий могут быть схожи только при нормальных значениях СОЭ. Если СОЭ выше нормы, то данные анализа могут быть несопоставимы, даже если исследование было проведено в одно время. Чем выше уровень СОЭ, тем больше разница между результатами, полученными при использовании различных методов. Для корректной интерпретации тестов специалисты советуют сдавать анализы всегда в одной лаборатории.

Где сдать общий анализ крови?

В медицинской лаборатории «Синэво» общий анализ крови выполняется из венозной (через прокол вены) и капиллярной (прокол пальца) крови.

Кровь из вены – “золотой стандарт” биологического материала для общего анализа крови и является предпочтительной. Дело в том, что в отличие от венозной, капиллярная кровь представляет собой смесь крови из мелких артерий, вен и капилляров, содержит межклеточную жидкость, остатки разрушенных клеток, лимфу, что может оказать влияние на результат анализа.

Сдать общий анализ крови (ОАК) можно в Минске, Гомеле, Бресте, Гродно, Витебске, Могилеве, Бобруйске, Барановичах, Солигорске, Слуцке, Полоцке, Новополоцке, Орше, Жлобине, Светлогорске, Молодечно, Мозыре, Пинске, Борисове, Речице, Ганцевичах, Сморгони.

В некоторых случаях всё же рекомендуется сдача капиллярной крови: при склонности к венозному тромбозу, избыточной массе тела и затрудненному доступу к венам, обширных ожогах, у маленьких детей. 

Важно помнить, что только врач может правильно трактовать изменения в результатах исследования, рекомендовать дополнительные методы диагностики, в том числе и лабораторной, для уточнения имеющейся картины крови, назначить эффективное лечение и методы профилактики. Не занимайтесь самодиагностикой, обращайтесь за помощью к специалисту!

Как устранить проблему высокой загрузки процессораnbsp— Intel

Во время запуска некоторых игр, работы с приложением для редактирования видео или потоковой передачи, выполнения антивирусной проверки или одновременного открытия множества вкладок в браузере высокая загрузка процессора вполне ожидаема. Если вы сталкиваетесь с такой ситуацией высокой загрузки ЦП ежедневно, необходимо закрыть все неиспользуемые фоновые программы и вкладки, а затем вернуться в Диспетчер задач и проверить, изменилась ли ситуация.

Важно помнить, что высокая загрузка процессора при одновременной работе в многозадачном режиме может быть нормальным явлением. Современные процессоры поддерживают многозадачность, разделяя процессы между несколькими своими ядрами, которые работают одновременно с различными наборами команд. Технология Intel® Hyper-Threading (Intel® HT) делает еще один шаг вперед, создавая несколько «потоков» выполнения для каждого ядра, каждый из которых обрабатывает различные процессы Если загрузка ЦП в ресурсоемкой программе, например Adobe Premiere, высока, возможно, нужно просто эффективно использовать доступные ядра процессора.

Технология Intel® Turbo Boost также может помочь справиться с большими рабочими нагрузками, динамически увеличивая частоту процессора. Семейство процессоров Intel® Core™ серии X оснащено еще одним инструментом, который помогает избежать замедления работы. Это технология Intel® Turbo Boost Max 3.0, благодаря которой наисложнейшие задачи автоматически назначаются самым быстрым ядрам процессора. Также повышается частота этих ядер.

Эти процессорные технологии могут значительно повысить скорость работы в многозадачном режиме и при использовании ресурсоемких программ, но ситуации с чрезмерной загрузкой ЦП все равно могут возникать. Если вы сталкиваетесь со 100% загрузкой ЦП, а в верхней части столбца ЦП отображается фоновый процесс с именем Runtime Broker, Windows Session Manager или Cortana, значит имеется какая-то проблема.

Эти процессы Windows должны использовать очень мало вычислительной мощности или памяти в обычных условиях. Часто вы видите в Диспетчере задач, что они используют 0% или 1%. Когда компьютер находится в режиме простоя, все эти процессы вместе обычно используют менее 10% ресурсов процессора. Однако странное или нетипичное поведение — например, один процесс Windows, пытающийся выполнить поиск, который был заблокирован в другом месте, иногда может привести к тому, что процесс будет потреблять почти все ресурсы системы.

После открытия Диспетчера задач и обнаружения процесса, использующего существенную часть ресурсов ЦП, выполните поиск в Интернете, чтобы идентифицировать его. Не стоит без веской причины останавливать такие процессы, как например, explorer.exe (который управляет многими графическими элементами, в частности, рабочим столом и меню «Пуск») или winlogon.exe (задачи запуска и экран CTRL+ALT+DEL).

Если же вы определили процесс как некритический (еще раз проверьте, что сохранили свою работу), нажмите на процесс, чтобы выбрать его, затем нажмите «Завершить процесс» в правом нижнем углу Диспетчера задач. Завершение процесса приведет к прекращению работы программы без сохранения.

Страница не найдена |

Страница не найдена |

404. Страница не найдена

Архив за месяц

ПнВтСрЧтПтСбВс

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031    

       

       

       

     12

       

     12

       

      1

3031     

     12

       

15161718192021

       

25262728293031

       

    123

45678910

       

     12

17181920212223

31      

2728293031  

       

      1

       

   1234

567891011

       

     12

       

891011121314

       

11121314151617

       

28293031   

       

   1234

       

     12

       

  12345

6789101112

       

567891011

12131415161718

19202122232425

       

3456789

17181920212223

24252627282930

       

  12345

13141516171819

20212223242526

2728293031  

       

15161718192021

22232425262728

2930     

       

Архивы

Апр

Май

Июн

Июл

Авг

Сен

Окт

Ноя

Дек

Метки

Настройки
для слабовидящих

Нагрузка на ЦП

Достаточно частой проблемой медленной загрузки видео и страниц является загруженность центрального процессора вашего компьютера. Данная проблема вaозникает в следующих случаях:
— На компьютере может быть вирус, который нарочно нагружает процессор
— Может быть запущено приложение которое нагружает компьютер
— и последняя причина — просто устаревший компьютер который не может работать с достаточной скоростью обеспечивая плавность в работе.
Как же можно проверить в чём причина?

Проверить достаточно просто, для начала вам требуется закрыть все открытые приложения и нажать сочетание горячих клавиш Ctrl+Alt+Del (если у вас Windows 7 или 8, то после нажатия данных клавиш нужно выбрать пункт Диспетчер задач). У вас должно открыться вот такое окно:

В данном окне имеются закладки, нам нужны всего несколько:
Приложения — в данной закладке отображаются все запущенные приложения (программы)
Процессы — это очень нужная закладка в которой находится весь список запущенных приложений и служб, здесь нам нужно удостовериться что ни одно приложение не нагружает процессор, если у вас загрузка процессора равна или приближена нулю как на изображении ниже, то всё хорошо:

Если же есть приложение которое постоянно загружает процессор более чем на 50%, то это может быть свидетельством наличия вируса или же слабого процессора.

Быстродействие — Данная кладка поможет нам определить, как сильно нагружается процессор при использовании интернета и просмотра видео:

В этой вкладке имеются следующие разделы:
Загрузка ЦП — здесь отображается самая важная информация, благодаря которой мы и сможет определить проблему, об этом будет написано далее.
Память — так же важный показатель который показывает насколько загружена оперативная память.

И так, для того что бы проверить в чём проблема, откройте вкладку «Быстродействие», а затем откройте браузер и попробуйте запустить какое либо видео (на весь экран), протестировать скорость интернета на сайте speedtest.net
После чего откройте «Диспетчер задач» и посмотрите как изменялся график нагрузки ЦП. Если ломаная кривая постоянно поднимается выше 80-90%, то это говорит о сильной нагрузки на процессор, при такой нагрузке у абонентов наблюдается медленная загрузка страниц, видео, зависания и другие проблемы.

Что делать в такой ситуации?
Большая нагрузка наблюдается в следующих случаях:
На компьютере присутствует вирус — в таком случае нужно запустить проверку компьютера на вирусы.

Перегрев процессора — чаще всего встречается у владельцев ноутбуков, если ваш ноутбук постоянно жужжит, то это свидетельствует о постоянно включенном охлаждении которое не справляется со своими задачами. В таком случае требуется обратиться в компьютерную помощь для дальнейшей диагностики проблемы.

Устаревший процессор — если ваш компьютер достаточно старый, то вполне возможно что он уже не может справиться с той нагрузкой которую вы возлагаете на него.

Показатели клинического анализа крови

Гемоглобин (Hb)– один из главных показателей общего анализа крови.  Снижение концентрации гемоглобина довольно частое явление, которое можно встретить в любом возрасте. Именно гемоглобин придает крови такой красный цвет. А необходим он нам для доставки кислорода из легких в наши органы – мозг, сердце, мышцы и другие. Поэтому, если у вас есть одышка уже при незначительной физической нагрузке, постоянная слабость, апатия — стоит обратить внимание именно на этот на показатель. В последнее время врачи рекомендуют думать о возможной анемии уже при гемоглобине ниже 120 г/л у женщин, а у мужчин ниже 130 г/л.

Эритроциты (RBC) – показатель числа эритроцитов, измеряется в количестве клеток на литр крови. Это самый многочисленный тип клеток. Главная задача эритроцитов — нести в себе гемоглобин. Если снижается количество эритроцитов, например, из-за дефицита витамина В12 или фолиевой кислоты (а именно эти витамины нужны для синтеза этих клеток), то гемоглобина в крови также будет не хватать, даже при хорошем запасе железа (ферритина).

Гематокрит (HCT) — объем всех клеток крови, % объемного содержания клеток в крови.  При повышении гематокрита за черту 50% риск тромбоза из-за сгущения крови возрастает. В гематологических анализаторах это расчетный показатель т.е. прямым образом на него влияют количество эритроцитов и их средний объем.

Средний объем эритроцитов (MCV) — MCV может быть низким (при микроцитарной анемии), нормальным (при нормоцитарной анемии) или высоким (при макроцитарной анемии). Маленькие эритроциты (микроцитоз) – является распространенным лабораторным нарушением, которое является классическим признаком дефицита железа или талассемии. По мере прогрессирования анемии новые эритроциты становятся все меньше и меньше, поэтому показатель MCV может служить маркером давности анемии. При ранней железодефицитной анемии MCV может быть нормальным, поскольку измеренное MCV отражает объем клеток, продуцированных за предшествующие 120 дней (срок жизни эритроцитов). Для диагностики скрытого дефицита железа врач может назначить вам анализ на ферритин. Анемия возникает, так как без молекулы железа костный мозг не может построить молекулу гемоглобина.

Среднее содержание гемоглобина в эритроците (MCH) –довольно стабильная величина, которая не зависит от возраста. Этот индекс пришел на смену устаревшему цветовому показателю (ЦП). Снижение MCH также говорит о нехватке железа. Повышение может быть признаком гиперхромной анемии.

Средняя концентрация гемоглобина в эритроците (MCHC). Повышение MCHC при сниженном MCV может предполагать наследственный микросфероцитоз – заболевание при котором наблюдается повышенное разрушение эритроцитов и может быть желтушность.

Ширина распределения эритроцитов по объему (RDW) — показатель анизоцитоза (разного размера эритроцитов). До появления гематологических анализаторов гетерогенность размера эритроцитов исторически определялась качественным исследованием мазков периферической крови. RDW указывает насколько сильно эритроциты различаются по размеру. Увеличивается при дефиците железа, фолиевой кислоты или витамина В12.

Тромбоциты (PLT) — самые маленькие клетки крови, но не менее важные чем эритроциты и лейкоциты. Необходимы они нам для свертывания крови. При их снижении в анализе ниже 30  самопроизвольно появляются на коже синяки, так проявляется повышенная кровоточивость. При повышении количества тромбоцитов в первую очередь надо исключать железодефицитную анемию и воспалительную реакцию (сделать анализ на С-реактивный белок).

MPV – средний объем тромбоцитов. Значение MPV повышается в период активного производства тромбоцитов. А уменьшение объема тромбоцитов говорит о возможных проблемах с костным мозгом. На показатель MPV стоит обращать внимание только при снижении количества тромбоцитов и отсутствии агрегации.

PCT – тромбокрит, или % объема всех тромбоцитов в крови. Чем выше тромбокрит, тем больше риск тромбоза.

PDW —  ширина распределения тромбоцитов по объему. PDW также как и MPV используется для диагностики причины снижения тромбоцитов.

Лейкоциты – самый главный показатель нашей иммунной системы. Снижение числа лейкоцитов может быть связано с вирусными инфекциями, токсическим воздействием на организм, приемом некоторых лекарств. Увеличение количества лейкоцитов может говорить об воспалительной реакции, острой инфекции, лейкозе.  В этом случае особое внимание нужно обратить на лейкоцитарную формулу, то есть сделать клинический анализ крови с лейкоформулой.

Поделиться статьей:

Остались вопросы? {m \ times n} \)

положительный

выпуклый

Нет

Расширенные функции — документация CVXPY 1.1.10

В этом разделе руководства рассматриваются возможности CVXPY, предназначенные для пользователей с углубленными знаниями в области выпуклой оптимизации. Мы рекомендуем Convex Optimization by Boyd and Vandenberghe в качестве справочника для любых терминов, с которыми вы не знакомы.

Двойные переменные

Вы можете использовать CVXPY, чтобы найти оптимальные двойные переменные для задачи.Когда вы вызываете prob.solve () , каждая двойная переменная в решении сохраняется в поле dual_value ограничения, которому она соответствует.

 импортировать cvxpy как cp

# Создайте две скалярные переменные оптимизации.
x = cp.Variable ()
y = cp.Variable ()

# Создайте два ограничения.
ограничения = [x + y == 1,
               x - y> = 1]

# Форма цель.
obj = cp.Minimize ((x - y) ** 2)

# Сформируйте и решите проблему.
prob = cp.Problem (объект, ограничения)
prob.solve ()

# Оптимальная двойная переменная (множитель Лагранжа) для
# ограничение сохраняется в constraint.двойное_значение.
print ("оптимальная (x + y == 1) двойная переменная", ограничения [0] .dual_value)
print ("оптимальная (x - y> = 1) двойная переменная", ограничения [1] .dual_value)
print ("значение x - y:", (x - y) .value)
 
 оптимальная (x + y == 1) двойная переменная 6.47610300459e-18
оптимальная (x - y> = 1) двойная переменная 2.00025244976
значение x - y: 0,999999986374
 

Двойная переменная для x - y> = 1 равна 2. По дополнительности это означает, что x - y равно 1, что, как мы видим, истинно.Тот факт, что двойная переменная не равна нулю, также говорит нам, что если мы сузим x - y> = 1 , (т.е. увеличим правую часть), оптимальное значение проблемы увеличится.

Атрибуты

Переменные и параметры могут быть созданы с атрибутами, определяющими дополнительные свойства. Например, Variable (nonneg = True) — это скалярная переменная, которая должна быть неотрицательной. Точно так же параметр (nonpos = True) — это скалярный параметр, который должен быть неположительным.Полный конструктор для Leaf (родительский класс of Переменная и Параметр ) приведен ниже.

Leaf ( shape = None , name = None , value = None , nonneg = False , nonpos = False , simric = False , diag = False , PSD = False , PSD = False , PSD , NSD = Ложь , логическое = Ложь , целое = Ложь )

Создает объект Leaf (например,g., переменная или параметр). Активным может быть только один атрибут (установлен на True).

Параметры
  • shape ( кортеж или int ) — переменные размеры (по умолчанию 0D). Не может быть больше 2D.

  • name ( str ) — Имя переменной.

  • значение ( числовой тип ) — значение, присваиваемое переменной.

  • nonneg ( bool ) — Обязана ли переменная быть неотрицательной?

  • nonpos ( bool ) — ограничивается ли переменная неположительным значением?

  • симметричный ( bool ) — должна ли переменная быть симметричной?

  • эрмитовый ( bool ) — ограничено ли значение эрмитовой переменной?

  • diag ( bool ) — должна ли переменная быть диагональной?

  • комплексный ( bool ) — Является ли комплексное значение переменной?

  • imag ( bool ) — переменная чисто мнимая?

  • PSD ( bool ) — переменная должна быть симметричной положительно полуопределенной?

  • NSD ( bool ) — переменная должна быть симметричной отрицательной полуопределенной?

  • boolean ( bool или список кортежей ) — переменная boolean (т.е.е., 0 или 1)? Правда, что сдерживает вся переменная должна быть логической, ложной или списком индексы, которые должны быть ограничены как логические, где каждый index — это кортеж, длина которого точно равна длина формы.

  • целое число ( bool или список кортежа ) — Является ли переменная целым числом? Семантика такая же, как у логического аргумента.

Поле значения переменных и параметров может быть присвоено значение после построения, но присвоенное значение должно удовлетворять атрибутам объекта.Евклидова проекция на множество, определяемое атрибутами, задается проект метод.

 p = Параметр (nonneg = True)
пытаться:
    p.value = -1
кроме исключения как e:
    печать (е)

print ("Projection:", p.project (-1))
 
 Значение параметра должно быть неотрицательным.
Проекция: 0,0
 

Разумная идиома для присвоения значений листьям: leaf.value = leaf.project (val) , обеспечение соответствия присвоенного значения свойствам листа. Чуть более эффективный вариант — лист.project_and_assign (val) , который проецирует и присваивает значение напрямую, без дополнительной проверки что значение удовлетворяет свойствам листа. В большинстве случаев проект и проверка того, что значение удовлетворяет свойствам листа, — это дешевые операции (т. е. \ (O (n) \)), но для симметричных положительно полуопределенных или отрицательных полуопределенных уходит, операции вычисляют разложение на собственные значения.

Многие атрибуты, такие как неотрицательность и симметрия, можно легко задать с помощью ограничений.В чем же тогда преимущество указания атрибутов в переменной? Основное преимущество заключается в том, что указание атрибутов позволяет проводить более детальный анализ DCP. Например, создание переменной x через x = Variable (nonpos = True) сообщает анализатору DCP, что x неположительно. Создание переменной x через x = Variable () и добавление ограничения x> = 0 отдельно не дает никакой информации. о знаке x к анализатору DCP.

Полуопределенные матрицы

Многие задачи выпуклой оптимизации включают в себя ограничение матриц положительными или отрицательными полуопределенными (например, SDP). Вы можете сделать это в CVXPY двумя способами. Первый способ — использовать Переменная ((n, n), PSD = True) для создания переменной n на n , которая должна быть симметричной и положительно полуопределенной. Например,

 # Создает положительную полуопределенную переменную 100 на 100.
X = cp. Переменная ((100, 100), PSD = True)

# Вы можете использовать X везде, где хотели бы
# обычная переменная CVXPY.Т \) положительно полуопределено.
Ограничение не требует, чтобы  X  и  Y  были симметричными.
Обе стороны положительного полуопределенного конусного ограничения должны быть квадратными матрицами и аффинными. 

В следующем коде показано, как ограничить матричные выражения положительными или отрицательными значениями. полуопределенный (но не обязательно симметричный).

 # expr1 должно быть положительным полуопределенным.
constr1 = (expr1 >> 0)

# expr2 должно быть отрицательным полуопределенным.
constr2 = (expr2 << 0)
 

Чтобы ограничить матричное выражение симметричным, просто напишите

 # expr должно быть симметричным.constr = (expr == expr.T)
 

Вы также можете использовать Variable ((n, n), symric = True) , чтобы создать переменную n на n , ограниченную симметрией. Разница между указанием симметричности переменной с помощью атрибутов и добавлением ограничения X == X.T заключается в том, что атрибуты анализируются на предмет информации DCP, и симметричная переменная определяется в векторном пространстве (меньшей размерности) симметричных матриц.

Смешанно-целочисленные программы

В программах со смешанными целыми числами некоторые переменные должны быть логическими (т.е.е., 0 или 1) или целочисленное значение. Вы можете создавать программы со смешанным целым числом, создавая переменные с атрибутом, что они имеют только логические или целочисленные записи:

 # Создает 10-вектор, который должен иметь логические значения.
x = cp.Variable (10, логическое = True)

# expr1 должно иметь логическое значение.
constr1 = (expr1 == x)

# Создает матрицу 5 на 7, содержащую записи с целыми значениями.
Z = cp.Variable ((5, 7), integer = True)

# expr2 должно иметь целочисленное значение.
constr2 = (expr2 == Z)
 

CVXPY предоставляет интерфейсы для многих решателей смешанных целых чисел, включая решатели с открытым исходным кодом и коммерческие решатели.По причинам лицензирования CVXPY по умолчанию не устанавливает ни один из предпочитаемых решателей.

Предпочтительными решателями смешанных целых чисел с открытым исходным кодом в CVXPY являются GLPK_MI, CBC и SCIP. CVXOPT пакет python предоставляет CVXPY доступ к GLPK_MI; CVXOPT можно установить, запустив pip install cvxopt` в командной строке или терминале. Ни GLPK_MI, ни CBC не допускают нелинейных моделей.

CVXPY по умолчанию поставляется с ECOS_BB - нелинейным решателем смешанных целочисленных значений с открытым исходным кодом.тем не мение ECOS_BB не будет вызываться автоматически; вы должны явно вызвать prob.solve (solver = 'ECOS_BB') если вы хотите его использовать (изменено в CVXPY 1.1.6). Эта политика проистекает из того факта, что что возникают повторяющиеся проблемы с корректностью ECOS_BB. Если вы полагаетесь на этот решатель для некоторых приложения, вам необходимо знать о повышенных рисках, связанных с его использованием.

Если вам нужно быстро решить большую смешанно-целочисленную задачу или если у вас есть нелинейная смешанно-целочисленная модели, то вам нужно будет использовать коммерческий решатель, такой как CPLEX, GUROBI, XPRESS или MOSEK.Для работы коммерческих решателей требуются лицензии. CPLEX, GUROBI и MOSEK предоставляют бесплатные лицензии тем в академических кругах (как для студентов, так и для преподавателей), а также пробные версии для тех, кто находится за пределами академических кругов. Бесплатная версия CPLEX доступна бесплатно независимо от академического статуса, однако для этого по-прежнему требуется онлайн-регистрация, и она ограничивается проблемами максимум с 1000 переменных и 1000 ограничений. XPRESS имеет бесплатную версию сообщества, которая не требует регистрации, но ограничена. к задачам, где сумма количества переменных и количества ограничений не превышает 5000.

Примечание

Если вы разрабатываете решатель смешанных целочисленных значений с открытым исходным кодом с разрешающей лицензией, например как Apache 2.0, и вы хотите включить свой решатель в установку CVXPY по умолчанию, пожалуйста, свяжитесь с нами по нашим вопросам на GitHub. Мы особенно заинтересован во включении простого решателя смешанного целого числа SOCP.

Комплексные выражения

По умолчанию переменные и параметры имеют действительные значения. Комплексные переменные и параметры могут быть созданы путем установки атрибута complex = True .Аналогичным образом можно создать чисто мнимые переменные и параметры, установив атрибуты imag = True . Выражения, содержащие сложные переменные, параметры или константы, могут иметь комплексные значения. Функции is_real , is_complex и is_imag возвращают, является ли выражение чисто реальным, сложным или чисто мнимым, соответственно.

 # Комплексная переменная.
x = cp.Variable (комплексный = True)
# Чисто мнимый параметр.
p = cp.Parameter (imag = True)

печать ("стр.is_imag () = ", p.is_imag ())
print ("(x + 2) .is_real () =", (x + 2) .is_real ())
 
 p.is_imag () = Верно
(x + 2) .is_real () = Ложь
 

Выражения верхнего уровня в задаче задачи должны быть действительными, но подвыражения могут быть сложными. Арифметика и все линейные атомы определены для сложных выражений. Нелинейные атомы abs и все нормы кроме norm (X, p) для p <1 также определены для сложных выражений. Все атомы, область определения которых - симметричные матрицы, определены для эрмитовых матриц.Аналогично, атомы quad_form (x, P) и matrix_frac (x, P) определены для комплекса x и эрмитова P . Все ограничения определены для сложных выражений.

Для работы со сложными выражениями предусмотрены следующие дополнительные атомы:

  • real (expr) дает действительную часть expr .

  • imag (expr) дает мнимую часть expr (т.е.е., expr = real (expr) + 1j * imag (expr) ).

  • con (expr) дает комплексный конъюгат expr .

  • expr.H дает эрмитово (сопряженное) транспонирование expr .

Преобразовывает

Преобразования предоставляют дополнительные способы управления объектами CVXPY. за пределами атомарных функций. Например, индикатор преобразование преобразует список ограничений в выражение, представляющее выпуклую функцию, которая принимает значение 0, когда ограничения выполняются и \ (\ infty \) при их нарушении.

 x = переменная cp ()
ограничения = [0 <= x, x <= 1]
expr = cp.transforms.indicator (ограничения)
x.value = .5
print ("expr.value =", expr.value)
x.value = 2
print ("expr.value =", expr.value)
 
 expr.value = 0,0
expr.value = inf
 

Полный набор доступных преобразований обсуждается в разделе «Преобразования».

Задача арифметики

Для удобства арифметические операции перегружены для проблемы и цели. Арифметика задач полезна, потому что она позволяет вам записать задачу в виде сумма более мелких проблем.Правила сложения, вычитания и умножения целей приведены ниже.

 # Сложение и вычитание.

Свернуть (expr1) + Minimize (expr2) == Minimize (expr1 + expr2)

Развернуть (expr1) + Maximize (expr2) == Maximize (expr1 + expr2)

Свернуть (expr1) + Maximize (expr2) # Не разрешено.

Свернуть (expr1) - Развернуть (expr2) == Minimize (expr1 - expr2)

# Умножение (альфа - положительный скаляр).

альфа * Свернуть (выражение) == Свернуть (альфа * выражение)

альфа * Развернуть (выражение) == Развернуть (альфа * выражение)

-alpha * Свернуть (expr) == Maximize (-alpha * expr)

-alpha * Развернуть (expr) == Minimize (-alpha * expr)
 

Правила сложения и умножения задач одинаково просты:

 # Сложение и вычитание.prob1 + prob2 == проблема (prob1.objective + prob2.objective,
                         prob1.constraints + prob2.constraints)

prob1 - prob2 == проблема (prob1.objective - prob2.objective,
                         prob1.constraints + prob2.constraints)

# Умножение (альфа - любой скаляр).

alpha * prob == Проблема (alpha * prob.objective, prob.constraints)
 

Обратите внимание, что оператор + объединяет списки ограничений, поскольку это поведение по умолчанию для списков Python. Операторы на месте + = , - = и * = также поддерживаются для целей и задач и следуйте тем же правилам, что и выше.

Варианты метода решения

Метод решения принимает необязательные аргументы, позволяющие изменить способ CVXPY. разбирает и решает проблему.

решить ( solver = None , verbose = False , gp = False , qcp = False , requries_grad = False , enforce_dpp = False , ** k

Решает проблему указанным способом.

Заполняет атрибуты status и value проблемный объект как побочный эффект.

Параметры
  • solver ( str , optional ) - Используемый решатель.

  • подробный ( bool , опционально ) - отменяет скрытие вывода решателя по умолчанию.

  • gp ( bool , необязательно ) - Если True , задача анализируется как дисциплинированная геометрическая программа, а не как дисциплинированная выпуклая программа.

  • qcp ( bool , необязательно ) - Если True , проблема анализируется как дисциплинированная квазивыпуклая программа, а не как дисциплинированная выпуклая программа.

  • requires_grad ( bool , optional ) -

    Позволяет вычислять градиенты решения относительно параметров, вызвав problem.backward () после решения, или для вычисления возмущений для переменных, заданных возмущениями для Параметры по телефону проблема.производная () .

    Градиенты поддерживаются только для задач DCP и DGP, но не квазивыпуклые задачи. При вычислении градиентов (т. Е. Когда этот аргумент истинен) проблема должна удовлетворять правилам DPP.

  • enforce_dpp ( bool , необязательно ) - если True, при попытке решения будет выдана ошибка DPPError проблема, не связанная с DPP (а не просто предупреждение). Актуально только для проблемы, связанные с параметрами. По умолчанию Ложь .

  • kwargs - Дополнительные аргументы ключевого слова, определяющие параметры решателя.

Возвращает

Оптимальное значение для проблемы или строка, указывающая, почему проблема не может быть решена.

Мы подробно обсудим дополнительные аргументы ниже.

Выбор решателя

CVXPY распространяется с решателями с открытым исходным кодом ECOS, OSQP и SCS. CVXPY может вызывать многие другие решатели, если они установлены отдельно.В таблице ниже показаны типы проблем, с которыми могут справиться поддерживаемые решатели.

(*) Кроме смешанного целочисленного SDP.

Здесь EXP относится к задачам с ограничениями экспоненциального конуса. Экспоненциальный конус определяется как

\ (\ {(x, y, z) \ mid y> 0, y \ exp (x / y) \ leq z \} \ cup \ {(x, y, z) \ mid x \ leq 0, y = 0, z \ geq 0 \} \).

Большинство пользователей никогда не будут указывать ограничения конуса напрямую. Вместо этого добавляются ограничения конуса, когда CVXPY преобразует задачу в стандартную форму.{\ alpha} \ geq | z |, x \ geq 0, y \ geq 0 \} \).

Поддержка ограничений конуса питания является недавним дополнением (v1.1.8), и CVXPY в настоящее время поддерживает не иметь атомов, использующих это ограничение. Если вы хотите, вы хотите использовать это типа ограничения в вашей модели, вам нужно будет создать экземпляр PowCone3D и / или PowConeND объекты вручную.

По умолчанию CVXPY вызывает решатель, наиболее специализированный для данного типа проблемы. Например, для SOCP называется ECOS.SCS может справиться со всеми проблемами (кроме программ со смешанными целыми числами). Если проблема в QP, CVXPY будет использовать OSQP.

Вы можете изменить решатель, вызываемый CVXPY, используя аргумент ключевого слова решателя . Если выбранный вами решатель не может решить проблему, CVXPY вызовет исключение. Вот пример кода, решающего одну и ту же проблему с помощью разных решателей.

 # Решение проблемы разными решателями.
x = cp. переменная (2)
obj = cp.Minimize (x [0] + cp.norm (x, 1))
ограничения = [x> = 2]
проблема = ср.Проблема (объект, ограничения)

# Решите с OSQP.
prob.solve (решатель = cp.OSQP)
print ("оптимальное значение с OSQP:", вероятность. значение)

# Решайте с ECOS.
prob.solve (решатель = cp.ECOS)
print ("оптимальное значение с ECOS:", проб. значение)

# Решите с помощью CVXOPT.
prob.solve (решатель = cp.CVXOPT)
print ("оптимальное значение с CVXOPT:", prob.value)

# Решите с помощью SCS.
prob.solve (решатель = cp.SCS)
print ("оптимальное значение с SCS:", проб.значение)

# Решите с помощью GLPK.
prob.solve (решатель = cp.GLPK)
print ("оптимальное значение с GLPK:", prob.value)

# Решить с помощью GLPK_MI.prob.solve (решатель = cp.GLPK_MI)
print ("оптимальное значение с GLPK_MI:", вероятность. значение)

# Решайте с GUROBI.
prob.solve (solver = cp.GUROBI)
print ("оптимальное значение с GUROBI:", проб.значение)

# Решайте с MOSEK.
prob.solve (solver = cp.MOSEK)
print ("оптимальное значение с МОСЕК:", проб.значение)

# Решите с помощью CBC.
prob.solve (решатель = cp.CBC)
print ("оптимальное значение с CBC:", prob.value)

# Решите с помощью CPLEX.
prob.solve (решатель = cp.CPLEX)
выведите "оптимальное значение с CPLEX:", проб.значение

# Решите с NAG.
prob.solve (решатель = cp.NAG)
напечатать "оптимальное значение с NAG:", проб.ценить

# Решите с помощью SCIP.
prob.solve (решатель = cp.SCIP)
выведите "оптимальное значение с помощью SCIP:", prob.value

# Решить с XPRESS
prob.solve (solver = cp.XPRESS)
напечатайте «оптимальное значение с XPRESS:», prob.value
 
 оптимальное значение с OSQP: 6.0
оптимальное значение с ECOS: 5.99999999551
оптимальное значение с CVXOPT: 6.00000000512
оптимальное значение с SCS: 6.00046055789
оптимальное значение с GLPK: 6.0
оптимальное значение с GLPK_MI: 6.0
оптимальное значение с GUROBI: 6.0
оптимальное значение с MOSEK: 6.0
оптимальное значение с CBC: 6.0
оптимальное значение с CPLEX: 6.0
оптимальное значение с NAG: 6.000000003182365
оптимальное значение с SCIP: 6.0
оптимальное значение с XPRESS: 6.0
 

Используйте служебную функцию installed_solvers , чтобы получить список решателей, которые поддерживает ваша установка CVXPY.

 печать installed_solvers ()
 
 ['CBC', 'CVXOPT', 'MOSEK', 'GLPK', 'GLPK_MI', 'ECOS', 'SCS', 'GUROBI', 'OSQP', 'CPLEX', 'NAG', 'SCIP', "XPRESS"]
 

Просмотр выходных данных решателя

Все решатели могут распечатать информацию о своем прогрессе в решении проблемы.Эта информация может быть полезна при отладке ошибки решателя. Чтобы увидеть результат работы решателей, установите verbose = True в методе решения.

 # Решите с помощью ECOS и отобразите результат.
prob.solve (solver = cp.ECOS, verbose = True)
выведите «оптимальное значение с ECOS:», проб.значение
 
 ECOS 1.0.3 - (c) А. Домахиди, Лаборатория автоматического управления, ETH Zurich, 2012-2014.

It pcost dcost gap press dres k / t mu шаг IR
 0 + 0.000e + 00 + 4.000e + 00 + 2e + 01 2e + 00 1e + 00 1e + 00 3e + 00 н / д 1 1 -
 1 +6.451e + 00 + 8.125e + 00 + 5e + 00 7e-01 5e-01 7e-01 7e-01 0,7857 1 1 1
 2 + 6.788e + 00 + 6.839e + 00 + 9e-02 1e-02 8e-03 3e-02 2e-02 0,9829 1 1 1
 3 + 6.828e + 00 + 6.829e + 00 + 1e-03 1e-04 8e-05 3e-04 2e-04 0,9899 1 1 1
 4 + 6.828e + 00 + 6.828e + 00 + 1e-05 1e-06 8e-07 3e-06 2e-06 0,9899 2 1 1
 5 + 6.828e + 00 + 6.828e + 00 + 1e-07 1e-08 8e-09 4e-08 2e-08 0,9899 2 1 1

ОПТИМАЛЬНЫЙ (в пределах feastol = 1.3e-08, reltol = 1.5e-08, abstol = 1.0e-07).
Время выполнения: 0.000121 секунд.

оптимальное значение с ECOS: 6.82842708233
 

Решение дисциплинированных геометрических программ

При вызове метода решения с gp = True проблема анализируется. как дисциплинированную геометрическую программу вместо дисциплинированной выпуклой программы. Для получения дополнительной информации см. Учебник DGP .

Статистика решателя

Когда для объекта проблемы вызывается метод решения и вызывается решатель, объект задачи записывает оптимальное значение, значения первичной и двойственной переменных, и несколько статистических данных решателя.Мы уже обсуждали, как просмотреть оптимальное значение и значения переменных. Доступ к статистике решателя осуществляется через атрибут problem.solver_stats , который возвращает объект SolverStats . Например, проблема.solver_stats.solve_time дает время, которое потребовалось решающей программе для решения проблемы.

Теплый старт

При решении одной и той же проблемы для нескольких значений параметра многие решатели могут использовать работу из предыдущих решений (например, теплый старт).Например, решающая программа может использовать предыдущее решение в качестве начальной точки или повторно использовать кэшированные матричные факторизации. Горячий запуск включен по умолчанию и управляется опцией решателя warm_start . В приведенном ниже коде показано, как теплый старт может ускорить решение последовательности связанных задач наименьших квадратов.

 импортировать cvxpy как cp
import numpy

# Проблемные данные.
м = 2000
n = 1000
numpy.random.seed (1)
A = numpy.random.randn (m, n)
b = cp. параметр (м)

# Постройте проблему.
х = ср.Переменная (n)
prob = cp.Problem (cp.Minimize (cp.sum_squares (A @ x - b)),
                   [x> = 0])

b.value = numpy.random.randn (m)
prob.solve ()
print ("Время первого решения:", prob.solver_stats.solve_time)

b.value = numpy.random.randn (m)
prob.solve (warm_start = True)
print ("Второе время решения:", prob.solver_stats.solve_time)
 
 Время первого решения: 11.14
Время второго решения: 2,95
 

Ускорение в этом случае происходит за счет кеширования факторизации матрицы KKT. Если бы A был параметром, кэширование факторизации было бы невозможно, и преимущество теплый старт будет только хорошей отправной точкой.

Настройка параметров решателя

Интерфейсы Python OSQP, ECOS, MOSEK, CBC, CVXOPT, NAG и SCS позволяют задавать такие параметры решателя, как максимальное количество итераций. Вы можете передать эти параметры через CVXPY в качестве аргументов ключевого слова.

Например, здесь мы говорим SCS использовать косвенный метод для решения линейных уравнений, а не прямой метод.

 # Решите с помощью SCS, используйте косвенно-разреженный метод.
prob.solve (solver = cp.SCS, verbose = True, use_indirect = True)
вывести "оптимальное значение с помощью SCS:", проб.(2,00)
EPS = 1.00e-03, ALPHA = 1.80, MAX_ITERS = 2500, NORMALIZE = 1, SCALE = 5.00
Переменные n = 5, ограничения m = 9
Конусы: линейные вары: 6
    soc vars: 3, soc blks: 1
Время настройки: 2,78e-04с
-------------------------------------------------- --------------------------
 Iter | pri res | dua res | rel пробел | pri obj | dua obj | кап / тау | время (с)
-------------------------------------------------- --------------------------
     0 | 4.60e + 00 5.78e-01 nan -inf inf inf 3.86e-05
    60 | 3.92e-05 1.12e-04 6.64e-06 6.83e + 00 6.83e + 00 1.41e-17 9.51e-05
-------------------------------------------------- --------------------------
Статус: решено
Время: Общее время решения: 9.76e-05сек.
    Lin-sys: avg # Количество итераций CG: 1.00, среднее время решения: 2.24e-07s
    Конусы: среднее время проецирования: 4,90e-08с
-------------------------------------------------- --------------------------
Показатели ошибок:
| Ax + s - b | _2 / (1 + | b | _2) = 3.9223e-05
| A'y + c | _2 / (1 + | c | _2) = 1.1168e-04
| c'x + b'y | / (1 + | c'x | + | b'y |) = 6.6446e-06
dist (s, K) = 0, dist (y, K *) = 0, s'y = 0
-------------------------------------------------- --------------------------
c'x = 6,8284, -b'y = 6,8285
================================================== ==========================
оптимальное значение с SCS: 6.82837896975
 

Вот полный список вариантов решателя.

Опции OSQP:

'max_iter'

максимальное количество итераций (по умолчанию: 10 000).

'eps_abs'

абсолютная точность (по умолчанию: 1e-5).

'eps_rel'

относительная точность (по умолчанию: 1e-5).

Остальные см. В документации OSQP.

Опции ECOS:

'max_iters'

максимальное количество итераций (по умолчанию: 100).

'abstol'

абсолютная точность (по умолчанию: 1e-8).

'reltol'

относительная точность (по умолчанию: 1e-8).

'feastol'

допуск для условий выполнимости (по умолчанию: 1e-8).

'abstol_inacc'

абсолютная точность для неточного решения (по умолчанию: 5e-5).

'reltol_inacc'

Относительная точность для неточного решения (по умолчанию: 5e-5).

'feastol_inacc'

допуск для условия выполнимости неточного решения (по умолчанию: 1e-4).

Опции МОСЕК:

'mosek_params'

Словарь параметров MOSEK. Обратитесь к MOSEK Python или C API для Детали. Обратите внимание, что если параметры заданы как пары строкового значения, параметр имена должны иметь форму 'MSK_DPAR_BASIS_TOL_X' , как в C API. В качестве альтернативы параметры перечисления Python, такие как 'mosek.dparam.basis_tol_x' , являются также поддерживается.

'save_file'

Имя файла, в котором MOSEK сохранит проблему непосредственно перед оптимизацией.Список поддерживаемых форматов файлов см. В документации MOSEK. Формат файла выбирается исходя из расширения.

'bfs'

Для линейной задачи, если bfs = True , будет найдено базовое решение. вместо внутреннего точечного решения. Это предполагает отсутствие конкретного MOSEK были использованы параметры, которые не позволяют вычислить базовое решение.

Примечание

В CVXPY 1.1.6 мы полностью переписали интерфейс MOSEK.Главный Вывод состоит в том, что теперь мы дуализируем все непрерывные проблемы. Дуализация автоматический, потому что это устраняет необходимость в большом количестве слабые переменные, и никогда не приводит к большим проблемам по сравнению с нашим старым МОСЭК интерфейс. Если вы заметили, что время решения MOSEK для некоторых из ваших проблемы под CVXPY 1.1.6 или выше, обязательно используйте параметры решателя MOSEK сказать МОСЕК, что он должен решить двойственную; это может быть достигнуто добавление пары (ключ, значение) (mosek.iparam.intpnt_solve_form, mosek.solveform.dual) к аргументу mosek_params .

Варианты CVXOPT:

'max_iters'

максимальное количество итераций (по умолчанию: 100).

'abstol'

абсолютная точность (по умолчанию: 1e-7).

'reltol'

относительная точность (по умолчанию: 1e-6).

'feastol'

допуск для условий выполнимости (по умолчанию: 1e-7).

«уточнение»

количество шагов итеративного уточнения после решения системы KKT (по умолчанию: 1).

'kktsolver'

Управляет методом, используемым для решения систем линейных уравнений на каждом этапе CVXOPT. алгоритм внутренней точки. Этот параметр может быть строкой (с одним из нескольких значений), или дескриптор функции.

Решатели

KKT, встроенные в CVXOPT, могут быть указаны строками «ldl», «ldl2», «qr», «chol», и «хол2».Если выбран «chol», то CVXPY выполнит дополнительное предварительное вычисление. процедура устранения избыточных ограничений. Вы также можете установить kktsolver = 'robust' . «Надежный» решатель реализован на Python и является частью исходного кода CVXPY; в «Надежный» решатель не требует предварительной фазы для устранения избыточных ограничений, однако он может быть медленнее, чем «чоль».

Наконец, есть возможность передать дескриптор функции для аргумента kktsolver . Передача решателя KKT на основе дескриптора функции позволяет вам полностью контролировать решение линейных систем, встречающихся в алгоритме внутренней точки CVXOPT.API для Решатели KKT этой формы представляют собой небольшую оболочку вокруг API CVXOPT для KKT-дескриптора функций. решатели. Точный API, которого придерживаются пользователи CVXPY, описан в источнике CVXPY. код: cvxpy / reductions / solvers / kktsolver.py

Опции SCS:

'max_iters'

максимальное количество итераций (по умолчанию: 2500).

'eps'

Допуск сходимости (по умолчанию: 1e-4).

'alpha'

параметр релаксации (по умолчанию: 1.8).

«масштаб»

баланс между минимизацией основной и двойной остатков (по умолчанию: 5,0).

«нормализовать»

, нужно ли предварительное условие для матриц данных (по умолчанию: True).

'use_indirect'

следует ли использовать косвенный решатель для системы KKT (вместо прямого) (по умолчанию: True).

Опции CBC:

Поколение нарезки через CGL

Общие примечания:
  • Некоторые из этих генераторов сокращения кажутся ошибочными (наблюдаемые проблемы с AllDifferentCuts, RedSplitCuts, LandPCuts, PreProcessCuts)

  • Некоторые из этих генераторов сокращения будут генерировать шумный вывод, даже если 'verbose = False'

Доступны следующие генераторы нарезки:

GomoryCuts , MIRCuts , MIRCuts2 , TwoMIRCuts , ResidualCutacityCuts , Knapsack86Cuts 905 905 , OddHoleCuts , RedSplitCuts , LandPCuts , PreProcessCuts , ProbingCuts , SimpleRoundingCuts .

'CutGenName'

, если активирован режущий генератор (например, 'GomoryCuts = True' )

'integerTolerance'

целочисленная переменная считается имеющей целое значение, если она не дальше этого значения (допуска) от

'maximumSeconds'

остановить через заданное количество секунд

'maximumNodes'

остановить после заданного максимального количества узлов

'maximumSolutions'

остановка после оценки x количество решений

'numberThreads'

устанавливает количество потоков

'allowableGap'

возвращает решение, если разрыв между лучшим известным решением и лучшим возможным решением меньше этого значения.

'allowableFractionGap'

возвращает решение, если разрыв между лучшим известным решением и лучшим возможным решением меньше этой доли.

'allowablePercentageGap'

возвращает значение, если разрыв между лучшим известным решением и лучшим возможным решением меньше этого процента.

Опции CPLEX:

'cplex_params'

словарь, в котором пары ключ-значение состоят из имен параметров (используемых в CPLEX Python API) и значений параметров.Например, чтобы установить параметр переключателя предварительного запуска (т. Е. CPX_PARAM_ADVIND), используйте «advance» в качестве имени параметра. Для вспомогательного параметра проверки согласованности данных и моделирования (т. Е. CPX_PARAM_DATACHECK) используйте «read.datacheck» в качестве имени параметра и так далее.

'cplex_filename'

строка, определяющая имя файла, в которое будет записана проблема. Например, используйте «model.lp», «model.sav» или «model.mps» для экспорта в форматы LP, SAV и MPS соответственно.

Опции NAG:

'nag_params'

словарь параметров опции NAG. За подробностями обращайтесь к NAG's Python или Fortran API. Например, чтобы установить максимальное количество итераций для задачи линейного программирования равным 20, используйте «LPIPM Iteration Limit» для имени ключа и 20 для его значения.

Опции SCIP: 'scip_params' словарь необязательных параметров SCIP, полный список параметров со значениями по умолчанию приведен здесь.

Получение типовой формы

Если вы хотите получить стандартную форму, которую CVXPY производит для проблема, вы можете использовать метод get_problem_data . Когда проблема решена, SolvingChain проходит низкоуровневое представление, совместимое с целевым решателем для решатель, который решает проблему. Этот метод возвращает этот низкоуровневый представление вместе с SolvingChain и метаданными для распаковки решение проблемы.Это низкоуровневое представление очень похоже на но не идентичен аргументы, передаваемые решателю.

Решение эквивалентной задачи низкого уровня может быть получено с помощью data путем вызова метода resolve_via_data возвращенного решения цепочка, тонкая оболочка вокруг кода, внешнего по отношению к CVXPY, которая дополнительно обрабатывает и решает проблему. Вызов метода unpack_results чтобы найти решение исходной проблемы.

Например:

 проблема = ср.Проблема (цель, ограничения)
данные, цепочка, обратные_данные = проблема_данные_проблемы (cp.SCS)
# вызывает SCS с помощью `data`
soln = chain.solve_via_data (проблема, данные)
# распаковывает решение, возвращенное SCS, в `проблему`
проблема.unpack_results (soln, chain, inverse_data)
 

В качестве альтернативы, словарь данных , возвращаемый этим методом содержит достаточно информации, чтобы обойти CVXPY и вызвать решатель напрямую.

Например:

 проблема = cp.Problem (цель, ограничения)
probdata, _, _ = проблема.get_problem_data (cp.SCS)

импортировать scs
data = {
  'A': probdata ['A'],
  'b': probdata ['b'],
  'c': probdata ['c'],
}
cone_dims = probdata ['dims']
cones = {
    "f": cone_dims.zero,
    "l": cone_dims.nonpos,
    «q»: cone_dims.soc,
    "ep": cone_dims.exp,
    "s": cone_dims.psd,
}
soln = scs.solve (данные, конусы)
 

Структура данных, возвращаемых CVXPY, зависит от решателя. За подробности, распечатайте словарь или обратитесь к интерфейсам решателя в cvxpy / редукции / решатели .

Скидки

CVXPY использует систему сокращений для перезаписи проблем из форма, предоставленная пользователем, в стандартную форму, которую примет решатель. Редукция - это преобразование одной проблемы в эквивалентную. Две проблемы эквивалентны, если решение одной может быть эффективно преобразовано. к решению другого. Сокращения принимают проблему CVXPY в качестве входных и выходных данных проблемы CVXPY. Полный набор доступных скидок обсуждается в разделе «Скидки».

Дисциплинированное параметризованное программирование

Примечание. DPP требует CVXPY версии 1.1.0 или выше.

Параметры являются символические представления констант. Использование параметров позволяет изменять значения констант без реконструкции всей проблемы. Когда ваш параметризованная задача построена согласно Дисциплинированная параметризованная Программирование (DPP) , многократное решение для разных значений параметры могут быть намного быстрее, чем многократное решение новой проблемы.

Вам следует прочитать это руководство, если вы собираетесь решить DCP или Задача DGP много раз, для разных значений числового данные, или если вы хотите дифференцировать через карту решения DCP или DGP проблема.

Что такое DPP?

DPP - это набор правил для создания параметризованных задач, совместимых с DCP или DGP, которые CVXPY может очень быстро повторно канонизироваться. Первая проблема, связанная с DPP решено, CVXPY компилирует его и кэширует отображение параметров в проблему данные.В результате последующие переписывания проблем DPP могут быть существенно Быстрее. CVXPY позволяет решать параметризованные задачи, которые не являются DPP, но при этом вы не увидите ускорения.

Набор правил DPP

DPP налагает умеренные ограничения на то, как параметры могут вводить выражения в Проблемы DCP и DGP. Во-первых, мы описываем набор правил DPP для проблем DCP. Затем мы описываем набор правил DPP для задач DGP.

Проблемы с DCP. В DPP выражение называется аффинным по параметрам, если оно не включает переменные, имеет аффинные параметры и не содержит переменных если в нем нет переменных.DPP вводит два ограничения для DCP:

  1. В DPP все параметры классифицируются как аффинные, как и переменные.

  2. Согласно DPP, произведение двух выражений аффинно, когда по крайней мере одно из выражений является постоянным, или когда одно из выражения являются аффинными по параметрам, а другие - без параметров.

Выражение является DPP-совместимым, если оно совместимо с DCP при соблюдении этих двух ограничения. Вы можете проверить, соответствует ли выражение или проблема DPP вызывая метод is_dcp с аргументом ключевого слова dpp = True ( по умолчанию этот аргумент ключевого слова - Ложь ).Например,

 импортировать cvxpy как cp


м, п = 3, 2
x = cp. переменная ((n, 1))
F = cp. Параметр ((m, n))
G = cp. Параметр ((m, n))
g = cp.Parameter ((m, 1))
гамма = cp.Parameter (nonneg = True)

цель = cp.norm ((F + G) @ x - g) + gamma * cp.norm (x)
print (objective.is_dcp (dpp = True))
 

распечатывает True . Мы можем пройти через анализ DPP, чтобы понять, почему Объектив соответствует требованиям DPP. Продукт (F + G) @ x является аффинным по DPP, потому что F + G является аффинным по параметру, а x не содержит переменных.Разница (F + G) @ x - g является аффинным, потому что атом присоединения является аффинным, и оба (F + G) @ x и - g аффинны. Произведение gamma * cp.norm (x) выпукло, потому что cp.norm (x) выпукло, произведение аффинно, потому что гамма параметр-affine и cp.norm (x) не содержит переменных, а выражение gamma * cp.norm (x) выпуклый, потому что произведение увеличивается за секунду аргумент (поскольку гамма неотрицательна).

Некоторые выражения совместимы с DCP, но не совместимы с DPP. Например, DPP запрещает брать произведение двух параметризованных выражений:

 импортировать cvxpy как cp


x = cp.Variable ()
гамма = cp.Parameter (nonneg = True)
проблема = cp.Problem (cp.Minimize (гамма * гамма * x), [x> = 1])
print («Это DPP?», problem.is_dcp (dpp = True))
print («Есть ли DCP?», problem.is_dcp (dpp = False))
 

Этот фрагмент кода печатает

 Это ДПП? Ложь
DCP? Истинный
 

Так же, как можно переписать проблемы, не связанные с DCP, совместимыми с DCP способами, это также возможно повторно выразить проблемы, не связанные с DPP, совместимыми с DPP способами.За Например, указанная выше проблема может быть эквивалентно записана как

 импортировать cvxpy как cp


x = cp.Variable ()
y = cp.Variable ()
гамма = cp.Parameter (nonneg = True)
проблема = cp.Problem (cp.Minimize (gamma * y), [y == gamma * x])
print («Это DPP?», problem.is_dcp (dpp = True))
print («Есть ли DCP?», problem.is_dcp (dpp = False))
 

Этот фрагмент печатает

 Это ДПП? Истинный
DCP? Истинный
 

В других случаях вы можете представить преобразования параметров, не относящиеся к DPP. делая их вне DSL, например.г., в NumPy. Например, если P - параметр, а x - переменная, cp.quad_form (x, P) - не ДПП. Вы можете представить параметрическую квадратичную форму так:

 импортировать cvxpy как cp
импортировать numpy как np
импорт scipy.linalg


п = 4
L = np.random.randn (n, n)
P = L.T @ L
P_sqrt = cp.Parameter ((n, n))
x = cp. переменная ((n, 1))
quad_form = cp.sum_squares (P_sqrt @ x)
P_sqrt.value = scipy.linalg.sqrtm (P)
утверждать quad_form.is_dcp (dpp = True)
 

В качестве другого примера, частное expr / p не является DPP-совместимым, когда p является параметр, но его можно переписать как expr * p_tilde , где p_tilde - параметр, представляющий 1 / p .

Проблемы с DGP. Подобно тому, как DGP является аналогом DCP, DPP для DGP является аналогом журнала регистрации. DPP для DCP. DPP вводит два ограничения для DGP:

  1. В соответствии с DPP все положительные параметры классифицируются как логарифмически-аффинные, как и положительные переменные.

  2. Под DPP, power atom x ** p (с основанием x и экспонентой p ) является аффинным логарифм, пока x и p не параметризованы.

Обратите внимание, что для степеней показатель степени p должен быть числовой константой. или параметр; попытка построить атом мощности, в котором показатель степени является составным выражением, например, x ** (p + p) , где p - параметр, приведет к ошибке ValueError .

Если параметр появляется в задаче DGP как показатель степени, он может иметь любую знак. Если параметр появляется где-то еще в проблеме DGP, это должно быть . положительный , т.е., он должен быть построен с параметром cp (pos = True) .

Вы можете проверить, соответствует ли выражение или проблема DPP вызывая метод is_dgp с аргументом ключевого слова dpp = True ( по умолчанию этот аргумент ключевого слова - Ложь ). Например,

 импортировать cvxpy как cp


x = cp.Variable (pos = True)
y = cp.Variable (pos = True)
a = cp.Parameter ()
b = cp.Parameter ()
c = cp.Parameter (pos = True)

моном = c * x ** a * y ** b
печать (моном.is_dgp (dpp = Истина))
 

распечатывает True . Выражения x ** a и y ** b являются логарифмическими аффинными, поскольку x и y не содержат параметров. Параметр c является аффинным методом log-log. потому что оно положительное, а мономиальное выражение логарифмически аффинно, потому что результат аффинного выражения log-log также является аффинным log-log.

Некоторые выражения совместимы с DGP, но не совместимы с DPP. Например, DPP запрещает возведение параметризованного выражения в степень:

 импортировать cvxpy как cp


х = ср.Переменная (pos = True)
a = cp.Parameter ()

моном = (х ** а) ** а
print ("Это DPP?", monomial.is_dgp (dpp = True))
print ("Это DGP?", monomial.is_dgp (dpp = False))
 

Этот фрагмент кода печатает

 Это ДПП? Ложь
DGP? Истинный
 

Вы можете представлять преобразования параметров, не относящиеся к DPP выполняя их вне CVXPY, например, в NumPy. Например, Вы можете переписать указанную выше программу как следующую программу для жалоб DPP

 импортировать cvxpy как cp


а = 2,0
x = cp.Variable (pos = True)
b = cp.Параметр (значение = a ** 2)

моном = x ** b
 

Неоднократное решение проблемы DPP

В следующем примере показано, как параметры могут ускорить повторение. решает проблему DPP-совместимого DCP.

 импортировать cvxpy как cp
import numpy
импортировать matplotlib.pyplot как plt
время импорта

n = 15
м = 10
numpy.random.seed (1)
A = numpy.random.randn (n, m)
b = numpy.random.randn (n)
# гамма должна быть неотрицательной в соответствии с правилами DCP.
гамма = cp.Parameter (nonneg = True)

x = cp. переменная (м)
error = cp.сумма_квадратов (A @ x - b)
obj = cp.Minimize (ошибка + гамма * cp.norm (x, 1))
проблема = cp.Problem (объект)
утверждать проблему. is_dcp (dpp = True)

гамма_валс = numpy.logspace (-4, 1)
раз = []
new_problem_times = []
для val в gamma_val:
    gamma.value = val
    start = time.time ()
    проблема решена()
    конец = время.время ()
    times.append (конец - начало)
    new_problem = cp.Problem (объект)
    start = time.time ()
    new_problem.solve ()
    конец = время.время ()
    new_problem_times.append (конец - начало)

plt.rc ('текст', usetex = True)
plt.rc ('шрифт', family = 'serif')
plt.figure (figsize = (6, 6))
plt.plot (gamma_valals, times, label = 'Повторное решение проблемы DPP')
plt.plot (gamma_vals, new_problem_times, label = 'Решение новой проблемы')
plt.xlabel (r '$ \ gamma $', размер шрифта = 16)
plt.ylabel (r'time (s) ', fontsize = 16)
plt.legend ()
 

Аналогичное ускорение может быть получено для задач DGP.

Анализ чувствительности и градиенты

Примечание. Для этой функции требуется CVXPY версии 1.1.0 или выше.

Задачу оптимизации можно рассматривать как параметры отображения функции к решениям.Эта карта решения иногда бывает дифференцируемой. CVXPY имеет встроенную поддержку вычисления производной оптимальной переменной значения задачи относительно малых возмущений параметров (т.е. экземпляры параметра , появляющиеся в проблеме).

Класс задачи предоставляет два метода, связанных с вычислением производной. Производная оценивает производная с учетом возмущений параметров. Этот позволяет рассчитать, как изменится решение проблемы учитывая небольшие изменения параметров, без повторного решения проблемы.Метод назад оценивает сопряженную производную, вычисляя градиент решения по параметрам. Это может быть полезно в сочетании с программное обеспечение автоматического дифференцирования.

Производный и обратный методы имеют смысл только тогда, когда проблема содержит параметры. Чтобы проблема была дифференцируемой, она должна быть DPP-совместимым. CVXPY может вычислить производную любого DPP-совместимая проблема DCP или DGP. В недифференцируемых точках CVXPY вычисляет эвристическую величину.

Пример.

В качестве первого примера мы решаем тривиальную задачу с аналитическим решением, чтобы проиллюстрировать использование обратной и производной функции. В следующем блоке кода мы создаем задачу с скалярная переменная x и скалярный параметр p . Проблема заключается в минимизации квадратичного (x - 2 * p) ** 2 .

 импортировать cvxpy как cp

x = cp.Variable ()
p = cp.Parameter ()
квадратичный = ср.квадрат (x - 2 * p)
проблема = cp.Problem (cp.Minimize (квадратичная))
 

Затем мы решаем задачу для конкретного значения p == 3 . Заметь при решении задачи мы указываем ключевое слово arguments requires_grad = True к методу решить .

 p.value = 3.
проблема.solve (требует_града = Истина)
 

Решив проблему с requires_grad = True , теперь мы можем использовать назад и производное , чтобы дифференцировать проблему.Сначала мы вычисляем градиент решения относительно его параметра вызывая метод backward () . Как побочный эффект, назад () метод заполняет атрибут gradient для всех параметров с градиентом решения по этому параметру.

 проблема. Назад ()
print ("Градиент {0: 0.1f}.". format (p.gradient))
 

В этом случае задача имеет тривиальное аналитическое решение 2 * p , и поэтому градиент равен 2.Итак, как и ожидалось, приведенный выше код печатает

Затем мы используем метод производной , чтобы увидеть, как небольшое изменение в p повлияет на решение x . Возмущаем p на 1e-5 , на установка p.delta = 1e-5 и вызов производного метода заполнит дельта атрибута x с изменением x , предсказанным приближение первого порядка (что составляет dx / dp * p.дельта ).

 p.delta = 1e-5
проблема. назад ()
print ("x.delta is {0: 2.1g}.". format (x.delta))
 

В этом случае решение тривиально, и его производная равна 2 * p , мы знайте, что дельта в x должна быть 2e-5 . Как и ожидалось, результат будет

.

Подчеркнем, что этот пример тривиален, поскольку имеет тривиальный аналитический решение с тривиальной производной. назад () и вперед () методы полезны, потому что подавляющее большинство задач выпуклой оптимизации не имеют аналитических решений: в этих случаях CVXPY может вычислять решения и их производные, хотя было бы невозможно получить их рука.

Примечание. В этом простом примере переменная x была скаляром, поэтому Метод назад вычислил градиент x относительно p . Если имеется более одной скалярной переменной, по умолчанию назад вычисляет градиент суммы оптимальных значений переменных относительно параметрам.

В более общем смысле, метод назад может использоваться для вычисления градиента скалярная функция f оптимальных переменных, с относительно параметров.Если x (p) обозначает оптимальное значение переменная (которая может быть вектором или матрицей) для определенного значения параметр p и f (x (p)) является скаляром, тогда можно использовать назад для вычисления градиента f относительно p . Пусть x * = x (p) , и скажем, производная f по отношению к x * равна dx . Вычислить производная от f относительно p , до вызова проблема.backward () , просто установите x.gradient = dx .

Метод backward может быть эффективным в сочетании с программным обеспечением для автоматическая дифференциация. Рекомендуем программный комплекс Уровни CVXPY, которые обеспечивают дифференцируемые оболочки PyTorch и TensorFlow для задач CVXPY.

назад или производная? Метод назад следует использовать, когда вам нужен градиент (скалярная функция) решения, с относительно параметров.Если вы хотите провести только анализ чувствительности, то есть, если все, что вас интересует, это то, как решение изменится, если один или несколько параметров были изменены, следует использовать производную метод. Когда есть несколько переменных, гораздо эффективнее вычислить чувствительность, используя производный метод, чем вычислить весь якобиан (что может быть выполнено многократным обратным вызовом, один раз для каждого стандартного базисного вектора).

Следующие шаги. См. Вводную записную книжку по производным.

Пользовательские решатели

Хотя cvxpy поддерживает множество различных решателей из коробки, также можно определять и использовать собственные решатели. Это может быть полезно при создании прототипов или разработке собственных решателей, адаптированных к конкретному приложению.

Для этого необходимо реализовать класс решателя, который является потомком cvxpy.reductions.solvers.qp_solvers.qp_solver.QpSolver или cvxpy.reductions.solvers.conic_solvers.conic_solver.ConicSolver .Затем вы передаете экземпляр этого класса решателя в solver.solve (.) следующим образом:

 импортировать cvxpy как cp
из cvxpy.reductions.solvers.qp_solvers.osqp_qpif импортировать OSQP


класс CUSTOM_OSQP (OSQP):
    MIP_CAPABLE = Ложь

    def имя (сам):
        вернуть "CUSTOM_OSQP"

    def resolve_via_data (self, * args, ** kwargs):
        print ("Решение с помощью специального решателя QP!")
        super (). resolve_via_data (* аргументы, ** kwargs)


x = cp.Variable ()
квадратичный = cp.square (x)
проблема = cp.Problem (cp.Свернуть (квадратичный))
проблема.solve (решатель = CUSTOM_OSQP ())
 

Вы также можете переопределить методы invert и import_solver класса Solver .

Обратите внимание, что строка, возвращаемая свойством name , должна отличаться от всех официально поддерживаемых решателей (список которых можно найти в cvxpy.settings.SOLVERS ). Кроме того, если ваш решатель поддерживает смешанные целые числа, вы должны установить для переменной класса MIP_CAPABLE значение True .{1 / n} \ geq y \, \ right \} \]

Норм Бьюкенен - ​​Физический факультет

Область научных исследований

Мои исследовательские интересы сосредоточены в области экспериментальной физики высоких энергий (элементарных частиц). Я работал как в области физики адронов, так и нейтрино. В настоящее время я являюсь участником коллабораций NOvA и DUNE, где я работаю над сечениями взаимодействия нейтрино и разработкой детекторов соответственно. В эксперименте NOvA мои исследовательские интересы связаны с измерением нейтринных взаимодействий с использованием комплекса ближних детекторов, расположенного в Фермилабе недалеко от Чикаго в Иллинойсе.Я также являюсь организатором группы триггеров, управляемых данными. Моя работа над экспериментом DUNE сосредоточена на обнаружении фотонов в детекторах временной проекции (TPC) жидкого аргона, которые составляют дальний детектор DUNE. Моя группа обеспечивает проектирование системы детектора фотонов и отвечает за сборку PDS и обеспечение качества. Раньше я был менеджером проекта по системе детектора фотонов.

NOvA возле детектора

В эксперименте NOvA используется интенсивный «суперпучок» нейтрино, чтобы попытаться помочь нам понять, как нейтрино смешиваются вместе или колеблются от одного типа к другому.Одна из основных целей эксперимента NOvA - наблюдать осцилляцию мюонных нейтрино в электронные нейтрино и тем самым определять иерархию масс нейтрино. Вероятность таких колебаний относительно мала и, следовательно, требует наличия мощного источника нейтрино, а также отличных детекторов и очень точных измерений сигналов и фоновых событий. Для достижения этой цели в эксперименте NOvA используется внеосевой пучок с дальним детектором 14 кт, расположенным на 14 мрад вне оси в 810 км от источника нейтрино.Сбор данных в настоящее время ведется, и вскоре ожидаются первые результаты осцилляций! Результаты измерения осцилляций NOvA, наряду с результатами эксперимента T2K, дадут направление для следующего поколения нейтринных экспериментов, где есть надежда, что может быть измерен фазовый угол, нарушающий CP (δ cp ). CP-нарушение в нейтринном секторе может дать ключ к разгадке структуры Вселенной, в которой преобладает материя. Также существует вероятность того, что природа будет доброй и NOvA сможет получить указание на значение δ cp .

Меня также интересуют проекты, выходящие за рамки NOvA, и я участвую в эксперименте Deep Underground Neutrino Experiment (DUNE), где интенсивный нейтринный пучок мюонных нейтрино будет отправлен из Фермилаба, недалеко от Чикаго, в огромный детектор, расположенный в миле под землей в Блэк-Хиллз. , более 1000 км. Дальний детектор DUNE будет состоять из TPC с жидким аргоном с общим контрольным объемом 40 килотонн. Моя группа - одна из нескольких групп, разрабатывающих методы сбора фотонов 128 нм, возникающих в результате сцинтилляции жидкого аргона заряженными частицами.

Избранные публикации (из 348)
  • Acero M.A. и др. , Новые ограничения на параметры колебаний в результате появления v (e) и исчезновения v (mu) в эксперименте NOvA, Physical Review, D 98 (3), 032012 (2018)
  • Адамс Д.Л. и др., Характеристики системы фотонного детектора в 35-тонной прототипной камере временного проецирования жидкого аргона DUNE, Journal of Instrumentation, 13 (06), P06022 (2018)
  • Адамсон П., и др., Поиск смешивания активных стерильных нейтрино с использованием взаимодействий нейтрального тока в NOvA, Physical Review , D 96 (7), 072006 (2017)
  • Адамсон, П. и др. , Ограничения на параметры колебаний от nu (e) появления и nu (mu) исчезновения в NOvA, Physical Review Letters , 118 (23), 231801 (2017)
  • Adamson P., et al. Измерение угла смешения нейтрино theta (23) в NOvA, Physical Review Letters , 118 (15), 151802 (2017)
  • Эйб К. и др., Верхний предел массы нейтрино на основе измерений времени нейтрино T2K, Physical Review, D 93 , (1), 012006 (2016)
  • K. Abe, et al. (Коллаборация T2K), Измерения осцилляций нейтрино в каналах появления и исчезновения с помощью эксперимента T2K с протонами 6,6 x 10 (20) на мишени, Physical Review D 91, 072010 (2015).
  • K. Abe, et al. (Сотрудничество T2K), Измерение квазиупругого сечения заряженного тока nu (mu) на углероде с помощью пучка нейтрино на оси T2K, Physical Review D 91, 112002 (2015).
  • K. Abe, et al. (T2K Collaboration), Измерение скорости взаимодействия электронного нейтрино с заряженным током на воде с помощью детектора T2K ND280 pi (0), Physical Review D 91, 112010 (2015).
  • Abe, K. et al. (Коллаборация T2K), «Наблюдение появления электронного нейтрино в пучке мюонных нейтрино», Измерение собственной компоненты электронного нейтрино в пучке нейтрино T2K с помощью детектора ND280 Автор: Abe, K .; Adam, J .; Aihara, H .; et al. Group Автор (ы): T2K Collaboration ФИЗИЧЕСКИЙ ОБЗОР D Vol.89 Вып. 9 Номер статьи: 0

    (2014)
  • Abe, K. et al. (коллаборация T2K), «Точное измерение параметра смешения нейтрино theta (23) по исчезновению мюонных нейтрино во внеосевом пучке», PHYSICAL REVIEW LETTERS Vol. 112 Вып. 18 Номер статьи: 181801 (2014)
  • Баллер Б., Бромберг С., Бьюкенен Н. и др. , Исследования и разработки с использованием камеры для временной проекции с жидким аргоном в США, Journal of Instrumentation, Vol. 9, T05005, (2014)
  • Абэ, К. et al. (T2K Collaboration) «Измерение поперечного сечения инклюзивного заряженного тока nu_mu на железе и углеводородах в осевом пучке нейтрино T2K », Phys. Ред. D 90 , DOI: 10.1103 / PhysRevD.90.052010 (2014).
  • Вассерман Р. и Бьюкенен Н., «Разработка оптоволоконного фотонного детектора со сдвигом по длине волны для LBNE», J. Inst. Том 8, C10008 (2013)
  • Abe, K. et al. (T2K Collaboration) « T2K прогноз потока нейтрино», Phys.Ред. D 87 , DOI: 10.1103 / PhysRevD.87.019902 (2013).
  • Abe, K. et al. (T2K Collaboration) « Наблюдение появления электронных нейтрино в пучке мюонных нейтрино », Phys. Rev. Lett. 112 , вып. 6 Арт. №: 061802, (2013).
  • Асылбеков, С. и др. «Внеосевой датчик пи-нуля T2K ND280» , Nucl Instrum Meth A 686 , 48-63, doi: 10.1016 / j.nima.2012.05.028 (2012).
  • Abe, K. et al. (сотрудничество T2K) « Эксперимент T2K », Nucl Instrum Meth A 659 , 106-135, DOI: 10.1016 / j.nima.2011.06.067 (2011).
  • Abe, K. et al. (T2K Collaboration) « Индикация появления электронного нейтрино из пучка мюонных нейтрино вне оси , производимого ускорителем», Phys. Rev. Lett . 107 , DOI: 10.1103 / PhysRevLett.107.041801 (2011).
  • Бьюкенен Н.J. и др. , « Радиационная аттестация входной электроники для считывания показаний калориметров ATLAS с жидким аргоном», J. Inst. 3 P10005 , (2008).
  • Бьюкенен Н.Дж. и др. , «Разработка и реализация интерфейсной платы для считывания показаний внешних калориметров ATLAS », J. Inst. 3 P03004 , (2008).
  • Абазов В.М. и др. (коллаборация D0), « Свидетельства образования одиночных топ-кварков », Phys Rev D Vol.78 012005 (2008).

SourceCodeQuery - Примеры Python cvxpy.norm

 def update_temporal_cvxpy (y, g, sn, A = None, ** kwargs):
    "" "
    пространственный:
    (d, f), (u, p), (d), (d, u)
    (d, f), (p), (d), (d)
    след:
    (u, f), (u, p), (u)
    (е), (р), ()
    "" "
    # get_parameters
    sparse_penal = kwargs.get ('sparse_penal')
    max_iters = kwargs.get ('max_iters')
    use_cons = kwargs.get ('use_cons', ложь)
    scs = kwargs.get ('scs_fallback')
    # согласовать переменные для обобщения нескольких единиц измерения
    если y.ndim <2:
        y = y.reshape ((1, -1))
    если g.ndim <2:
        г = g.reshape ((1, -1))
    sn = np.atleast_1d (sn)
    если A не равно None:
        если A.ndim <2:
            A = A. reshape ((- 1, 1))
    # получить количество кадров и единиц
    _T = y.shape [-1]
    _u = g.shape [0]
    если A не равно None:
        _d = A.shape [0]
    # построить матрицу G и вектор распада на единицу
    dc_vec = np.zeros ((_ u, _T))
    G_ls = []
    для cur_u в диапазоне (_u):
        cur_g = g [cur_u,:]
        # построить первый столбец и строку
        cur_c, cur_r = np.нули (_T), np.zeros (_T)
        cur_c [0] = 1
        cur_r [0] = 1
        cur_c [1: len (cur_g) + 1] = -cur_g
        # обновить G с помощью матрицы Тёплица
        G_ls.append (cvx.Constant (dia_matrix (toeplitz (cur_c, cur_r))))
        # update dc_vec
        cur_gr = np.roots (cur_c)
        dc_vec [cur_u,:] = np.max (cur_gr.real) ** np.arange (_T)
    # получить порог шума
    thres_sn = sn * np.sqrt (_T)
    # конструируем переменные
    b = cvx.Variable (_u) # базовая флуоресценция на единицу
    c0 = cvx.Variable (_u) # начальная флуоресценция на единицу
    c = cvx.Переменная ((_ u, _T)) # следы кальция на единицу
    s = cvx.vstack (
        [G_ls [u] * c [u,:] для u в диапазоне (_u)]) # поезд шипов на единицу
    # остаточного шума на единицу
    если A не равно None:
        sig = cvx.vstack ([
            (A * c) [px,:]
            + (A * b) [px,:]
            + (A * cvx.diag (c0) * dc_vec) [px,:] для пикселей в диапазоне (_d)])
        шум = у - сигн.
    еще:
        sig = cvx.vstack ([c [u,:] + b [u] + c0 [u] * dc_vec [u,:] для u в диапазоне (_u)])
        шум = у - сигн.
    шум = cvx.vstack (
        [cvx.norm (noise [i,:], 2) для i в диапазоне (noise.shape [0])])
    # построить ограничения
    минусы = []
    cons.append (b> = np.min (y, axis = -1)) # базовая линия больше минимальной
    cons.append (c0> = 0) # начальная флуоресценция больше 0
    cons.append (s> = 0) # неотрицательность spike train
    # шумовые ограничения
    cons_noise = [noise [i] <= thres_sn [i] для i в диапазоне (thres_sn.shape [0])]
    пытаться:
        obj = cvx.Minimize (cvx.sum (cvx.norm (s, 1, axis = 1)))
        проблема = cvx.Проблема (obj, cons + cons_noise)
        если use_cons:
            res = prob.solve (solver = 'ECOS')
            # res = prob.solve (solver = 'SCS', verbose = True)
        если нет (prob.status == 'оптимальный'
                или prob.status == 'optim_inaccurate'):
            если use_cons:
                warnings.warn ("ограниченная версия проблемы недопустима")
            поднять ValueError
    кроме (ValueError, cvx.SolverError):
        lam = sn * sparse_penal
        obj = cvx.Minimize (cvx.sum (cvx.sum (noise, axis = 1) + lam * cvx.norm (s, 1, ось = 1)))
        проблема = cvx.Problem (obj, cons)
        пытаться:
            res = prob.solve (solver = 'ECOS', max_iters = max_iters)
            если prob.status в ["невыполнимо", "неограниченно", Нет]:
                поднять ValueError
        кроме (cvx.SolverError, ValueError):
            пытаться:
                если scs:
                    res = prob.solve (solver = 'SCS', max_iters = 200)
                если prob.status в ["невыполнимо", "неограниченно", Нет]:
                    поднять ValueError
            кроме (cvx.SolverError, ValueError):
                warnings.warn (
                    "статус проблемы: {}, возвращается ноль" .format (prob.status),
                    RuntimeWarning)
                return np.full ((5, c.shape [0], c.shape [1]), np.nan) .squeeze ()
    если нет, то статус "оптимален":
        warnings.warn («проблема решена неоптимально», RuntimeWarning)
    пытаться:
        вернуть np.stack (
        np.broadcast_arrays (c.value, s.value, b.value.reshape ((- 1, 1)),
                            c0.value.изменить форму ((- 1, 1)), dc_vec)). squeeze ()
    Кроме:
        set_trace ()
 

Меры квантовой когерентности и асимметрии на основе нормы Фробениуса

Меры когерентности на основе нормы Фробениуса

В известной работе Манделя и Вольфа они ввели важную меру, описывающую степень поляризации для плоских электромагнитных полей 7

, где Φ 2 представляет 2 × 2 равновременную матрицу когерентности в заданной точке и, i , j = x , y .Отметим, что эта величина характеризует когерентность между двумя взаимно ортогональными компонентами комплексного электрического вектора E ( t ) = [ E x ( t ), E y ( т )] Т . Помните об эрмитовости и неотрицательности матрицы Φ 2 , мы можем определить физически допустимое квантовое состояние ρ = Φ 2 / TrΦ 2 . Поскольку сфера Блоха аналогична сфере Пуанкаре, ее можно переписать как

, где мы использовали представление Блоха и являются собственными значениями ρ.Очевидно, что это эквивалентно степени когерентности первого порядка, принятой в статьях 44,45, и точно равно длине вектора Блоха. Фактически, в этом случае (например, для системы кубитов) ρ также можно преобразовать в

с помощью и.

Кроме того, Setälä et al . сделал шаг вперед и расширил вышеупомянутый двухмерный формализм до формулировки трехмерной степени когерентности поляризации для произвольных электромагнитных полей 47,48 , то есть

, где Φ 3 обозначает матрицу когерентности 3 × 3 в данной точке и, i , j = x , y , z .Точно так же, переопределяя ρ = Φ 3 / Tr Φ 3 , мы получаем

Фактически, мы наблюдаем, что этот формализм может быть унифицирован и обобщен на произвольные размерные системы, мотивированные работой Луиса 49 , где Рассматривалась матрица плотности 4 × 4. Ключевая идея состоит в том, чтобы количественно оценить квантовую когерентность с геометрической точки зрения, то есть степень когерентности между различными переменными оптических полей оценивается как расстояние между матрицей когерентности и единичной матрицей.Обратите внимание, что этот геометрический подход также используется в теориях квантовых ресурсов 16,17,18,19 . Здесь единичная матрица или максимально смешанное состояние в смысле квантовой информации идентифицируется как полностью некогерентный и полностью неполяризованный свет 7,49 . Следовательно, мы можем построить следующую общую меру

, где d - размерность гильбертова пространства, обозначает максимально смешанное состояние. а норма Фробениуса равна. Обратите внимание, что здесь норма Фробениуса нормализована, чтобы гарантировать (более подробную информацию см. В разделе «Методы»).Следует отметить, что эта мера по своей сути обладает следующими желательными свойствами:

  1. я

    Когда d = 2, 3, 4, мера когерентности 6 сводится к существующим кванторам для случаев 2D, 3D и 4D, где для формализма 4D эта мера также называлась индексом деполяризации 50, 51 .

  2. II

    Никакой оптимизации не используется, что резко контрастирует с мерами согласованности, предложенными в исх.18, хотя оптимизация там довольно проста.

  3. iii

    не зависит от конкретного представления ρ, то есть не зависит от базиса .

  4. iv

    является унитарно-инвариантным, поскольку из-за того, что максимально смешанное состояние является единственным состоянием , которое остается инвариантным относительно произвольного унитарного преобразования.Фактически, свойство (iv) эквивалентно (iii).

  5. v

    имеет аналитическое выражение и явную геометрическую интерпретацию. Как мы увидим ниже, также имеет четкое операционное значение.

Чтобы подробнее описать характеристики, мы сначала представляем несколько наблюдений, в которых задействована эта мера когерентности.

Наблюдение I : Непосредственный расчет показывает, что квадрат прямо пропорционален знаменитой инвариантной информации Брукнера-Цайлингера 52

, где информация Брукнера-Цайлингера является операционным понятием, определяемым как сумма индивидуальных мер информация о полном наборе взаимно дополнительных наблюдаемых (MCO) 53

Здесь i = 1,…, m и j = 1,…, d обозначают дополнительные наблюдаемые и их собственные векторы, соответственно.Существенной особенностью является его независимость от конкретного выбора измеряемого набора MCO, и эта независимость также эквивалентна унитарной инвариантности, поскольку унитарные преобразования не изменяют собственные значения ρ, а Trρ 2 полагается только на них. Следовательно, очевидно, что (и) является мерой базисно-независимой когерентности , содержащейся в квантовых состояниях, и количественно определяет внутреннюю случайность независимо от степени запутанности между подсистемами (если они есть).Стоит отметить, что (глобальная) чистота не определяет исключительно запутанность многочастного состояния, и этот факт привел к исследованию так называемых максимально запутанных смешанных состояний для данной степени чистоты 54,55 . Более того, все чистые состояния всегда должны быть представлены как когерентная суперпозиция определенного набора базисных состояний, а не как классическое перемешивание и по нашему определению для любого чистого состояния. Это напоминает аргумент фон Неймана о том, что энтропия всех чистых состояний определяется как 0 как своего рода нормализация 56 .Наконец, поскольку инвариантная информация Брукнера-Цайлингера успешно использовалась в квантовой телепортации 57 , оценке состояния 58 и нарушении неравенств Белла 59 , как перенормированная версия, также играет важную роль во всех этих квантовых вычислениях. информационные задачи.

Наблюдение II: Мера когерентности связана с проблемой производства энтропии двустохастических (бистохастических) квантовых каналов. Используя квантовую версию неравенства Кульбака (или более сильное неравенство Пинскера 60 )

Стритер доказал следующую теорему 61 :

Теорема 1. Позвольте быть гильбертовым пространством с dim и обозначить через гильбертово пространство оператора на со скалярным произведением 〈A, B〉 = Tr (A B). Если это бистохастический канал, который является эргодическим и имеет спектральную щель γ ∈ [0, 1) (например, с точностью до скалярного кратного, единичная матрица является единственной фиксированной точкой T in и спектра канала T ◦. T содержится в множестве [0, 1 - γ] ∪ {1}), то для любой матрицы плотности ρ

, где S (ρ) = −Tr (ρ ln ρ) - энтропия фон Неймана для ρ.

Из теоремы 1 мы находим, что два отдельных члена вносят вклад в нижнюю границу производства энтропии. Первый член - это просто ненормализованная версия, которая характеризует внутреннюю когерентность независимо от выбора конкретного базиса, в то время как спектральный промежуток γ опирается на представления как T , так и ρ. Чтобы дополнительно прояснить роль бистохастического канала T , мы рассмотрим проблему термодинамики, поднятую в ссылке. 62, где бистохастический канал был принят как проекционное измерение ρ → Δ (ρ): = ∑ k Π k ρΠ k .Если {| l 〉} l является собственным основанием ρ и {Π k = | ϕ k 〉 〈ϕ k |} k составляет еще один ортогональный базис , то γ - второе наименьшее собственное значение матрицы, где M - бистохастическая матрица с элементами M kl = 〈 l | Π k | l 〉 = | 〈ϕ k | l 〉 | 2 .Легко показать, что γ равен нулю, если {| l 〉} l и {| ϕ k 〉} k одинаковы, а γ = 1, если они взаимно несмещены. Более глубокое понимание можно получить, заметив, что, если рассматривать квантовую термодинамику как теорию ресурсов, ее можно представить как гибрид теории чистоты ресурсов и теории асимметрии ресурсов 16 . В частности, если {Π k } k являются собственными векторами наблюдаемого L , γ (e.g., второе наименьшее собственное значение) является квантором, характеризующим, в какой степени ρ не коммутирует с L и γ ≠ 0 тогда и только тогда, когда ρ имеет некоторую когерентность по собственным подпространствам L . Эта линия мысли совпадает с точкой зрения Марвиана и др. . 36 .

Наблюдение III: Для квадратной d -мерной матрицы A и p ∈ [1, + ∞), l p норм (или векторных норм) и Schatten- . p нормы определены как 63

, где r = ранг ( A ) и используется для обозначения вектора ненулевых сингулярных значений.Помимо монотонности для 1 ≤ p q ≤ ∞, мы можем доказать следующее неравенство, используя неравенство Гёльдера 64

.Обратите внимание, что монотонность и указанное выше неравенство 12 также удовлетворяется l p норм и Schatten- p норм A совпадает с обычным (векторным) l p норм. В частности, норма Фробениуса A совпадает с соответствующей нормой l 2 .Следовательно, дает верхнюю границу l 1 когерентности норм и когерентности трассы-нормы, обсуждаемых в ссылках 18 и 27 соответственно

, где обозначает набор диагональных состояний, определенных в заранее фиксированном базисе. Неудивительно, что верхние границы 13 , 14 в целом не являются жесткими, а C tr (ρ) действительно достигают своих максимальных значений при ближайшем состоянии. Фактически, и, которому удовлетворяет максимально когерентное состояние 18 .

С другой стороны, интуитивно понятно предположить, что мера внутренней когерентности может иметь естественную связь с теорией чистоты ресурсов 65 из-за того факта, что она пропорциональна. Фактически, дайте нижнюю границу для так называемой уникальной меры информации , введенной в исх. 66. В силу квантового неравенства Кульбака 9 , мы имеем

, где - уникальная мера информации в том смысле, что она равна оптимальной скорости перехода для смешанных состояний в чистое состояние одного кубита π (т. Е.е., π = | 0〉 〈0 |) 16,65 . Однако, поскольку неравенство Кульбака не очень строгое, эта нижняя граница довольно слабая, особенно для состояний с высокой чистотой.

Когерирующая (очищающая) сила квантовых каналов

В рамках концепции Баумгреца и др. . 18 , мы предложили понятие когерентной способности квантовых каналов (т. Е. Полностью положительных и сохраняющих след карт) 23 , которое было дополнительно исследовано в работе. 67. В контексте этой работы мы можем ввести аналогичную величину для характеристики когерентной (очищающей) способности квантовых каналов

Полная положительность обеспечивает разложение Крауса

, в котором второе соотношение проистекает из свойства сохранения следов.Таким образом, когерентная способность 16 может быть переписана как

. Замечено, что оператор является эрмитовым и бесследным. Более того, если и только если является единичным квантовым каналом, то есть дважды стохастическим (бистохастическим) полностью положительным отображением или 68 . Следовательно, когерентная способность может быть признана мерой неединичности квантовых каналов. Обратите внимание, что неединичные каналы также играют решающую роль в локальном создании квантовых корреляций 69 .В рамках теорий ресурсов 16,17 , мы можем сделать соответствие в нашем контексте: единственное свободное состояние - это максимально смешанное состояние, свободные операции - это единые каналы, а ресурсы - состояния с. Обоснование такого соответствия основывается на монотонности функции по унитальным каналам. Следующая теорема доказывает, что это так.

Теорема 2 Для любого унитального (т. Е. Бистохастического) квантового канала это верно.

Доказательство . Поскольку достаточно доказать. Рассмотрим разложение Крауса, и у нас есть

, где мы определили. Интересно отметить, что { A μν } также составляют унитальный квантовый канал из-за тождеств

, где используется унитальность. С помощью неравенства Чоши-Шварца для операторов для p −1 + q −1 = 1 (например, p = p = 2 в нашем случае), окончательно получаем

где применяется свойство унитальности A (⋅).

Мы попытались проверить, является ли унитальность квантовых каналов также необходимым условием монотонности. Обратите внимание, что для конечномерных гильбертовых пространств динамическая полугруппа строго убывает по чистоте тогда и только тогда, когда генератор Линдблада унитален 70 . Однако на самом деле представление Крауса или операторной суммы является более общим, чем подход основного уравнения 3 . Поэтому необходимость единства представления операторной суммы для строго убывающей чистоты остается важной нерешенной проблемой.См. Раздел «Метод» для получения дополнительной информации.

Мера асимметрии на основе нормы Фробениуса

В реалистичных физических сценариях есть некоторые состояния, которые инвариантны относительно набора симметричных операций или данной симметричной группы. Этот факт говорит нам о том, что определенная группа симметричных преобразований приписывает определенный тип симметрии базовым системам. Состояние ρ называется симметричным (или G -инвариантным) относительно конечной или компактной группы Ли G , если оно удовлетворяет 34,36,71

, где U ( g ) обозначает унитарную представление, соответствующее элементу группы g G .Заметим, что это определение симметрии эквивалентно двум другим критериям

, где суммирование будет заменено интегралом по dg , когда рассматривается компактная группа Ли. Критерий (i) индуцировал природную энтропийную меру асимметрии ρ относительно G 36,71 , (т. Е.), Которая также оказалась мерой качества квантовой системы отсчета 33 . На основе критерия (ii) понимается, что коммутатор [ U ( g ), ρ] характеризует степень асимметрии ρ относительно G и некоторой матричной нормы [ U ( g ), ρ] должно быть разумной мерой G -асимметрии 36 .

В соответствии с этим направлением мысли, группа Сан недавно предложила новый количественный показатель асимметрии, который определяется как среднее значение отклонений точности гамильтониана H (или квантового состояния ρ) по определенной симметричной группе g G 46

, где H 0 = H - Tr H / d - это измененная версия H . математически поддается обработке, а также имеет желаемые свойства (например,g., независимость от базиса), в основном из-за геометрической особенности нормы Фробениуса 64 . Что еще более важно, было продемонстрировано, что можно эффективно обнаруживать некоторые важные явления в физике конденсированных сред, такие как случайное вырождение и спонтанное нарушение симметрии 46 . Между тем, аналогичная мера может быть определена, поскольку мы больше озабочены тем, как количественно оценить асимметрию (симметрию) квантовых состояний

С помощью этой формулировки мы можем исследовать асимметрию любого квантового состояния по отношению к определенной симметричной группе.Примечательно, что, хотя на первый взгляд и не связаны, на самом деле существует тесная связь между и. Сначала мы сосредоточимся на системе с одним кубитом, где - вектор Блоха и может быть параметризован как полярными, так и азимутальными углами (θ 0 , ϕ 0 ). Поскольку группа всех линейных унитарных операций над одним кубитом эквивалентна алгебре, здесь нас больше всего интересует исследование производительности под группой. Групповой элемент может быть выражен как

, где - действительный единичный вектор, и для простоты мы обозначаем тройку как вектор.С помощью идентификатора и количество для группы может быть явно вычислено

, где мы использовали интегральную формулу для функционала по группе 72

, а в нашем случае функционал может быть представлен как

Как и ожидалось, результат 29 указывает, что это величина, не зависящая от базиса, то есть она не зависит от начальной ориентации, хотя F (ω, θ, ϕ) явно зависят от θ 0 и ϕ 0 .Более того, при = 0 начальное состояние ρ является максимально смешанным, а пока. Это наблюдение совпадает с тем фактом, что для любой симметрии и для любого представления симметрии полностью смешанное состояние инвариантно относительно всех преобразований симметрии 34 . Любопытно, что мы выстраиваем взаимосвязь между и для произвольной однокубитной системы.

По-видимому, это монотонная возрастающая функция от, что означает, что большая внутренняя когерентность означает большую асимметрию в группе.Такое простое, но новое соотношение побуждает нас исследовать N -кубитных состояний, используя структуру тензорного произведения гильбертова пространства.

Произвольные состояния N -кубита (чистые или смешанные) можно записать как

, где ( x j = 1, 2, 3) - стандартные матрицы Паули в гильбертовом пространстве кубита . j и является соответствующим тождественным оператором. Набор реальных коэффициентов с x j = 1, 2, 3 составляет так называемую корреляционную матрицу T .Чтобы получить более полное представление о свойстве, мы рассмотрим группу симметрии, где элемент группы является независимыми локальными унитарными операциями, действующими на кубит j . Как и в случае с одним кубитом 29 , ключевой процедурой является вычисление среднего значения сверх. Из-за тензорной структуры произведения состояний N-кубита и формулы следа Tr ( A B ) = Tr ( A ) Tr ( B ), имеем соотношение

Следовательно, задача сводится к к оценке интеграла.Фактически, мы можем доказать, что только когда x j = y j = 0, этот интеграл не равен нулю, а именно (см. Раздел «Методы»)

. N -кубит состояний в общем виде

где коэффициент. Очевидно, этот результат сводится к однокубитному случаю для N = 1, и максимально смешанное состояние по-прежнему соответствует минимальному значению. Помимо однозначной и монотонной связи между и (следовательно), стоит отметить, что не зависит от корреляционной матрицы T , точнее, не зависит от внутренних квантовых корреляций (т.е.g., запутанность) между подсистемами.

Интуитивно может возникнуть соблазн предположить, что любая группа локальных симметричных преобразований G приведет к корреляционно-независимой мере асимметрии . Однако, это не так. Чтобы проиллюстрировать это, давайте подробнее рассмотрим локальные унитарные преобразования. Помимо рассмотренных выше независимых локальных унитарных преобразований, их коллективных аналогов также играет решающую роль в квантовой информации и вычислениях 73 .В этом случае элемент группы симметрии является тензорным произведением N идентичных унитарных преобразований, то есть. Возьмем, к примеру, двухкубитовые состояния, и мы получим (более подробную информацию см. В разделе «Методы»)

Очевидно, что коллективный эффект оказывает значительное влияние на меру асимметрии и действительно зависит от диагональных элементов корреляционной матрицы T , которые зависят от базисного количества.

Основы CuPy - CuPy 8.5.0 документация

В этом разделе вы узнаете о следующем:

  • Основы cupy.ndarray

  • Концепция текущего устройства

  • Передача хост-устройство и массив устройство-устройство

Основы cupy.ndarray

CuPy - это серверная часть массива GPU, которая реализует подмножество интерфейса NumPy. В следующем коде cp является аббревиатурой от cupy, поскольку np, как обычно, является numpy:

 >>> импортировать numpy как np
>>> импортировать купи как cp
 

Модель cupy.Класс ndarray находится в его ядре, который является совместимой альтернативой графического процессора numpy.ndarray .

 >>> x_gpu = cp.array ([1, 2, 3])
 

x_gpu в приведенном выше примере является экземпляром cupy.ndarray . Вы можете увидеть его создание идентично созданию NumPy , за исключением того, что numpy заменено на cupy . Основное отличие cupy.ndarray от numpy.ndarray заключается в том, что содержимое размещается в памяти устройства.Его данные размещены на текущем устройстве , что будет объяснено позже.

Большинство манипуляций с массивами также выполняются аналогично NumPy. Возьмем, к примеру, евклидову норму (также известную как норма L2). NumPy имеет numpy.linalg.norm () для вычисления на CPU.

 >>> x_cpu = np.array ([1, 2, 3])
>>> l2_cpu = np.linalg.norm (x_cpu)
 

Мы можем рассчитать это на GPU с CuPy аналогично:

 >>> x_gpu = cp.массив ([1, 2, 3])
>>> l2_gpu = cp.linalg.norm (x_gpu)
 

CuPy реализует множество функций на объектах cupy.ndarray . См. Ссылку на поддерживаемое подмножество NumPy API. Понимание NumPy может помочь использовать большинство функций CuPy. Итак, мы рекомендуем вам прочитать документацию NumPy.

Текущее устройство

CuPy имеет концепцию текущего устройства , которое является устройством по умолчанию, на котором выделение, манипулирование, расчет и т. д.массивов. Предположим, что идентификатор текущего устройства равен 0. Следующий код выделяет содержимое массива на GPU 0.

 >>> x_on_gpu0 = cp.array ([1, 2, 3, 4, 5])
 

Текущее устройство можно изменить с помощью cupy.cuda.Device.use () следующим образом:

 >>> x_on_gpu0 = cp.array ([1, 2, 3, 4, 5])
>>> cp.cuda.Device (1) .use ()
>>> x_on_gpu1 = cp.array ([1, 2, 3, 4, 5])
 

Если вы временно переключите текущий графический процессор, вам пригодится с оператором .

 >>> с помощью cp.cuda.Device (1):
... x_on_gpu1 = cp.array ([1, 2, 3, 4, 5])
>>> x_on_gpu0 = cp.array ([1, 2, 3, 4, 5])
 

Большинство операций CuPy выполняется на текущем устройстве. Будьте осторожны, если обработка массива на нетекущем устройстве вызовет ошибку:

 >>> с помощью cp.cuda.Device (0):
... x_on_gpu0 = cp.array ([1, 2, 3, 4, 5])
>>> с помощью cp.cuda.Device (1):
... x_on_gpu0 * 2 # вызывает ошибку
Отслеживание (последний вызов последний):
...
ValueError: устройство-массив должно быть таким же, как текущее устройство: устройство-массив = 0, а текущее = 1
 

cupy.ndarray.device Атрибут указывает устройство, на котором размещен массив.

 >>> с помощью cp.cuda.Device (1):
... x = cp.array ([1, 2, 3, 4, 5])
>>> x.device
<Устройство CUDA 1>
 

Примечание

Если в среде есть только одно устройство, такое явное переключение устройств не требуется.

Передача данных

Переместить массивы на устройство

купи.asarray () можно использовать для перемещения numpy.ndarray , списка или любого объекта который может быть передан в numpy.array () на текущее устройство:

 >>> x_cpu = np.array ([1, 2, 3])
>>> x_gpu = cp.asarray (x_cpu) # переместить данные на текущее устройство.
 

cupy.asarray () может принимать cupy.ndarray , что означает, что мы можем передать массив между устройствами с помощью этой функции.

 >>> с помощью cp.cuda.Device (0):
... x_gpu_0 = cp.ndarray ([1, 2, 3]) # создать массив в GPU 0
>>> с помощью cp.cuda.Device (1):
... x_gpu_1 = cp.asarray (x_gpu_0) # переместить массив на GPU 1
 

Примечание

cupy.asarray () не копирует входной массив, если это возможно. Итак, если вы поместите массив текущего устройства, он вернет сам входной объект.

Если мы действительно скопируем массив в этой ситуации, вы можете использовать cupy.array () с copy = True . На самом деле купи.asarray () эквивалентен cupy.array (arr, dtype, copy = False) .

Переместить массив с устройства на хост

Перемещение массива устройств на хост может быть выполнено с помощью cupy.asnumpy () следующим образом:

 >>> x_gpu = cp.array ([1, 2, 3]) # создать массив на текущем устройстве
>>> x_cpu = cp.asnumpy (x_gpu) # перемещаем массив на хост.
 

Мы также можем использовать cupy.ndarray.get () :

Как написать независимый от CPU / GPU код

Совместимость CuPy с NumPy позволяет нам писать общий код CPU / GPU.Это легко сделать с помощью функции cupy.get_array_module () . Эта функция возвращает модуль numpy или cupy на основе аргументов. Общая функция CPU / GPU определяется следующим образом:

 >>> # Стабильная реализация log (1 + exp (x))
>>> def softplus (x):
... xp = cp.get_array_module (x)
... вернуть xp.maximum (0, x) + xp.log1p (xp.exp (-abs (x)))
 

Иногда может потребоваться явное преобразование в массив хоста или устройств. cupy.asarray () и cupy.asnumpy () могут использоваться в независимых реализациях для получения массивов хостов или устройств из массивов CuPy или NumPy.

 >>> y_cpu = np.array ([4, 5, 6])
>>> x_cpu + y_cpu
массив ([5, 7, 9])
>>> x_gpu + y_cpu
Отслеживание (последний вызов последний):
...
TypeError: неподдерживаемый тип 
>>> cp.asnumpy (x_gpu) + y_cpu
массив ([5, 7, 9])
>>> cp.asnumpy (x_gpu) + cp.asnumpy (y_cpu)
массив ([5, 7, 9])
>>> x_gpu + cp.asarray (y_cpu)
массив ([5, 7, 9])
>>> cp.asarray (x_gpu) + cp.asarray (y_cpu)
массив ([5, 7, 9])
 
.

Написать ответ

Ваш адрес email не будет опубликован.